Bài 12, 13, 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 – Giải hệ phương trình

Giải bài 12, 13, 14 trang 15 sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 9 tập 2 bài Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Bài 12 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Bài 12 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) (left{begin{matrix} x – y =3 & & \ 3x-4y=2 & & end{matrix}right.)

b) (left{begin{matrix} 7x – 3y =5 & & \ 4x+y=2 & & end{matrix}right.)

c) (left{begin{matrix} x +3y =-2 & & \ 5x-4y=11 & & end{matrix}right.)

Lời giải:

a)

Rút (x) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới , ta được:

(left{ matrix{x – y = 3 hfill cr 3x – 4y = 2 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = 3 + y hfill cr 3left( {3 + y} right) – 4y = 2 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x = 3 + y hfill cr 9 + 3y – 4y = 2 hfill cr} right.)

( Leftrightarrow left{ matrix{x = 3 + y hfill cr – y = 2 – 9 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = 3 + y hfill cr y = 7 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = 3 + 7 hfill cr y = 7 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x = 10 hfill cr y = 7 hfill cr} right.)

Vậy hệ đã cho có nghiệm là ((x;y)=(10; 7)).

b)

Rút (y) từ phương trình dưới rồi thế vào phương trình trên, ta có:

(left{ begin{array}{l}7x – 3y = 5\4x + y = 2end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}7x – 3y = 5\y = 2 – 4xend{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 – 4x\7x – 3.left( {2 – 4x} right) = 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 – 4x\7x – 6 + 12x = 5end{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 – 4x\7x + 12x = 5 + 6end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 – 4x\19x = 11end{array} right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 2 – 4x\x = dfrac{{11}}{{19}}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{11}}{{19}}\y = 2 – 4.dfrac{{11}}{{19}}end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{11}}{{19}}\y = – dfrac{6}{{19}}end{array} right.)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ({left(dfrac{11}{19}; dfrac{-6}{19} right)})

c)

Rút (x) từ phương trình trên rồi thế vào phương trình dưới, ta có:

Xem thêm: Top 6 mẫu phân tích Thu vịnh chọn lọc hay nhất, đạt điểm cao

(left{ matrix{x + 3y = – 2 hfill cr 5x – 4y = 11 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = – 2 – 3y hfill cr 5left( { – 2 – 3y} right) – 4y = 11 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x = – 2 – 3y hfill cr – 10 – 15y – 4y = 11 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x = – 2 – 3y hfill cr – 15y – 4y = 11 + 10 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = – 2 – 3y hfill cr – 19y = 21 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x = – 2 – 3y hfill cr y = – dfrac{ 21}{ 19} hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x = – 2 – 3. dfrac{ – 21}{19} hfill cr y = – dfrac{21}{19} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = dfrac{25}{19} hfill cr y = – dfrac{21}{19} hfill cr} right.)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ({left(dfrac{25}{19}; dfrac{-21}{19} right)})

Bài 13 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) (left{begin{matrix} 3x – 2y = 11 & & \ 4x – 5y = 3& & end{matrix}right.); b) (left{begin{matrix} dfrac{x}{2}- dfrac{y}{3} = 1& & \ 5x – 8y = 3& & end{matrix}right.)

Lời giải:

a) Ta có:

(left{ matrix{3x – 2y = 11 hfill cr4x – 5y = 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{2y = 3x – 11 hfill cr4x – 5y = 3 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{y = dfrac{3x – 11}{2} (1) hfill cr4x – 5.dfrac{3x – 11}{ 2} = 3 (2) hfill cr} right.)

Giải phương trình ((2)):

(4x – 5.dfrac{3x – 11}{ 2} = 3)

(Leftrightarrow dfrac{8x}{2} – dfrac{15x – 55}{2} = dfrac{6}{2})

(Leftrightarrow dfrac{8x – 15x + 55}{2} = dfrac{6}{2})

(Leftrightarrow 8x – 15x + 55 = 6)

(Leftrightarrow – 7x = 6 – 55)

(Leftrightarrow – 7x = – 49)

(Leftrightarrow x=7)

Thay (x=7) vào phương trình ((1)), ta được:

(y = dfrac{3.7 – 11}{2}=5)

Xem thêm: Biện chứng là gì? Phương pháp luận biện chứng trong Triết học?

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ((7; 5)).

b) Ta có:

(left{ matrix{dfrac{x}{2} – dfrac{y}{3} = 1 hfill cr5x – 8y = 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{dfrac{x }{2} = 1 + dfrac{y}{3} hfill cr5x – 8y = 3 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{x = 2 + dfrac{2y}{3} (1) hfill cr5{left(2 + dfrac{2y}{3} right)} – 8y = 3 (2) hfill cr} right.)

Giải phương trình ((2)), ta được:

(5{left(2 + dfrac{2y}{3} right)} – 8y = 3 )

( Leftrightarrow 10 + dfrac{10y}{3} -8y =3 )

( Leftrightarrow dfrac{30}{3} +dfrac{10y}{3} – dfrac{24y}{3} = dfrac{9}{3})

( Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9)

( Leftrightarrow -14y=9-30)

( Leftrightarrow -14y=-21)

( Leftrightarrow y=dfrac{21}{14})

( Leftrightarrow y= dfrac{3}{2})

Thay (y= dfrac{3}{2}) vào ((1)), ta được:

(x = 2 + dfrac{2. dfrac{3}{2}}{3}=2+dfrac{3}{3}=3.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ({left(3; dfrac{3}{2} right)}.)

Bài 14 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 2

Câu hỏi:

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a) (left{begin{matrix} x + ysqrt{5} = 0& & \ xsqrt{5} + 3y = 1 – sqrt{5}& & end{matrix}right.)

b) (left{begin{matrix} (2 – sqrt{3})x – 3y = 2 + 5sqrt{3}& & \ 4x + y = 4 -2sqrt{3}& & end{matrix}right.)

Lời giải:

a)

Xem thêm: Sinh năm 1974 mệnh gì? Tuổi Giáp Dần hợp tuổi nào, màu gì?

Ta có:

(left{ matrix{x + ysqrt 5 = 0 hfill cr xsqrt 5 + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{x = – ysqrt 5 hfill cr left( { – ysqrt 5 } right).sqrt 5 + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr} right.)

( Leftrightarrow left{ matrix{x = – ysqrt 5 hfill cr – 5y + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = – ysqrt 5 hfill cr – 2y = 1 – sqrt 5 hfill cr} right.)

( Leftrightarrow left{ matrix{x = – ysqrt 5 hfill cr y = dfrac{1 – sqrt 5 }{ – 2} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = – ysqrt 5 hfill cr y = dfrac{sqrt 5 – 1}{2} hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x = – dfrac{sqrt 5 – 1}{ 2}.sqrt 5 hfill cr y = dfrac{sqrt 5 – 1}{2} hfill cr} right.)

( Leftrightarrow left{ matrix{x = – dfrac{5 – sqrt 5 }{2} hfill cr y = dfrac{sqrt 5 – 1}{2} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{x = dfrac{sqrt 5 – 5}{ 2} hfill cr y = dfrac{sqrt 5 – 1}{ 2} hfill cr} right.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( {left(dfrac{sqrt 5 – 5}{ 2} ; dfrac{sqrt 5 – 1}{ 2} right)})

b)

Xem thêm: Sinh năm 1974 mệnh gì? Tuổi Giáp Dần hợp tuổi nào, màu gì?

Ta có:

(left{ matrix{left( {2 – sqrt 3 } right)x – 3y = 2 + 5sqrt 3 hfill cr 4x + y = 4 – 2sqrt 3 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{left( {2 – sqrt 3 } right)x – 3left( {4 – 2sqrt 3 – 4x} right) = 2 + 5sqrt 3 (1) hfill cr y = 4 – 2sqrt 3 – 4x (2) hfill cr} right.)

Giải phương trình ((1)), ta được:

(( 2 – sqrt 3 )x – 3(4 – 2sqrt 3 – 4x) = 2 + 5sqrt 3)

(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x -12 + 6 sqrt 3 + 12x=2+ 5 sqrt 3)

(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x + 12x=2+ 5 sqrt 3 +12 -6 sqrt 3 )

(Leftrightarrow (2 -sqrt 3 + 12)x= 2+12 +5sqrt 3 -6 sqrt 3 )

(Leftrightarrow (14- sqrt 3)x=14-sqrt 3)

(Leftrightarrow x=1)

Thay (x=1), vào ((2)), ta được:

(y = 4 – 2sqrt 3 – 4.1=-2 sqrt 3.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ((1; -2 sqrt 3).)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo