Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp Tính chất 3 đường phân giác của tam giác hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Tính chất 3 đường phân giác của tam giác

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Đường phân giác của tam giác

• Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. Ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.

• Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Xem thêm: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Phân Thức Đại Số

Tam giác ABC có ba đường phân giác giao nhau tại I, khi đó:

3. Ví dụ

Ví dụ 1:Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân giác. Chứng minh tam giác đó là tam giác cân

Xem thêm Top 40 Phân tích bài thơ Tây Tiến khổ 1 (hay nhất) - VietJack.com

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2:Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong của hai góc B và góc C cắt nhau tại I và hai đường phân giác ngoài của hai góc ấy cắt nhau tại P. Chứng minh rằng A, I, P thẳng hàng

Hướng dẫn giải:

Hai phân giác góc trong của góc B^ và góc C^ cắt nhau tại I

Xem thêm: Phân tích 6 câu đầu bài thơ Thương vợ (30 mẫu) SIÊU HAY

Suy ra I cũng phải thuộc phân giác của góc A^

(tính chất ba đường phân giác) (1)

Từ P hạ PH, PK, PJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC.

Ta có: PH = PK (do P thuộc phân giác góc ngoài của góc B^)

Tương tự: PK = PJ ⇒ PH = PJ

Điều này chứng tỏ P thuộc phân giác góc A (2)

Từ (1) và (2) vậy A, I, P thẳng hàng.

B. Bài tập

Xem thêm: Người lái đò sông Đà – Tác giả tác phẩm (mới 2022) | Ngữ văn lớp 12

Bài 1: Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng

Hướng dẫn giải:

Bài 2: Cho ΔABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN

Hướng dẫn giải:

Ba phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác: