Những hằng đẳng thức lớp 9 bạn cần biết – Kiến Guru

Hằng đẳng thức là một trong những công thức quan trọng cần nhớ để có thể thực hiện được các bài tập có liên quan sau này. Do đó, bài viết dưới đây sẽ hỗ trợ bạn hệ thống toàn bộ công thức và hướng dẫn bạn giải chi tiết một số bài tập của hằng đẳng thức lớp 9 một cách nhanh chóng và chính xác nhất.

I. Các hằng đẳng thức lớp 9

Đầu tiên thì để có thể giúp việc ghi nhớ được hiệu quả và quá trình thực hiện giải các bài tập được tốt nhất. Chúng ta cùng nhau tóm tắt lại các lý thuyết và công thức quan trọng của các hằng đẳng thức lớp 9 dưới đây:

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

Khi nói đến các hằng đẳng thức đáng nhớ thì hiển nhiên các bạn sẽ cần nhớ đến 7 hằng đẳng thức cơ bản dưới đây:

• Công thức về bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
• Công thức về bình phương của một hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
• Công thức về hiệu của hai bình phương: A2 – B2 = (A+B) * (A-B)
• Công thức về lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
• Công thức về lập phương của một hiệu: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
• Công thức về tổng của 2 lập phương: A3 + B3 = (A +B) * (A2 – AB +B2)
• Công thức về hiệu của 2 lập phương: A3 – B3 = (A – B) * (A2 +AB +B2)

Các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản.

2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ nâng cao

Ngoài 7 hằng đẳng thức ở trên các bạn đã được học ở chương trình toán lớp 7 thì đối với toán lớp 9, các bạn sẽ được tiếp xúc thêm với nhiều công thức hằng đẳng thức lớp 9 đáng nhớ nâng cao khác. Những hằng đẳng thức này sẽ thường được áp dụng để thực hiện giải các bài toán khó hơn như sau:

2a. Hằng đẳng thức mở rộng của bậc hai ( Công thức tính tổng của 3 và 4 biến)

• (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
• (a + b − c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2ac − 2bc
• (a − b − c)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab − 2ac + 2bc

2b. Hằng đẳng thức mở rộng của bậc ba ( Công thức tính các biến số bậc 3)

• a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a+b)
• a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a-b)
• (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(a+c)(b+c)
• a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)
• (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)
• (a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2
• (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc
• (a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2
• (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc

Xem thêm: Mệnh mộc hợp hướng gì? Hướng nhà mang nhiều tài lộc cho người

Các hằng đẳng thức lớp 9.

II. Bài tập về hằng đẳng thức lớp 9

Sau khi đã nắm được các công thức quan trọng cần nhớ của các hằng đẳng thức lớp 9. Nhằm hỗ trợ bạn có thể hiểu và nhớ công thức được lâu hơn thì bài viết sẽ hướng dẫn bạn thực hiện vận dụng chúng để giải chi tiết một số bài tập có liên quan dưới đây:

1. Ví dụ 1

Nội dung: Hãy sử dụng các công thức đã học về hằng đẳng thức để tính giá trị của biểu thức dưới đây:

A = x2 – 4x + 4 với x = -1

Cách giải: Ở bài toán này thông thường ta sẽ tiến hành thế x = -1 vào biểu thức trên để ra kết quả. Tuy nhiên nếu làm như vậy sẽ rất khó khăn cũng như việc tính toán sẽ mất thời gian hơn rất nhiều. Do đó, bạn cần nhớ các công thức về hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức trên về dạng tối giản nhất rồi mới thế x vào để tính được giá trị một cách nhanh chóng hơn. Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây:

2. Ví dụ 2

Nội dung: Hãy sử dụng các công thức đã học về hằng đẳng thức để chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x:

Xem thêm: N là tập hợp số gì? N là gì trong toán học? – THPT Lê Hồng Phong

A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

Cách giải: Khi gặp những bài toán này thì việc đầu tiên bạn cần là xem xét xem chúng có dạng tương ứng với hằng đẳng thức nào để áp dụng quy đổi tương ứng. Sau đó, rút gọn lại tất cả những giá trị có thể thực hiện phép tính với nhau thì sẽ ra được kết quả tối giản nhất cần tìm. Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây:

3. Ví dụ 3

Nội dung: Hãy sử dụng các công thức đã học về hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho dưới đây:

A = x2 – 2x + 5

Cách giải: Với dạng bài toán này thì khi bạn nhìn thấy chúng không có dạng phù hợp với các hằng đẳng thức đã học. Bạn cần phải tách những giá trị đề bài đã cho thành các giá trị có thể kết hợp thành hằng đẳng thức tương ứng. Như ở bài trên thì bạn sẽ tách 5 tháng 4 + 1 để được giá trị 1 kết hợp với 2 gía trị x ở trên cho ra được biểu thức ở dạng rút gọn. Khi đó, bạn cần nhớ những giá trị nằm trong bình phương sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 dù x là giá trị bao nhiêu. Sau đó tiến hành cộng trừ tương ứng cho 2 vế để có được giá trị nhỏ nhất cần tìm. Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây:

4. Ví dụ 4

Xem thêm: 50+ Ảnh avatar đẹp cho con trai cực chất, ngầu HOT nhất nhìn là mê

Nội dung: Hãy sử dụng các công thức đã học về hằng đẳng thức để chứng minh các biểu thức đã cho dưới đây bằng nhau:

A = (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

Cách giải: Ở bài toán này thì ta có thể lựa chọn biến đổi vế trái bằng vế phải hay vế phải bằng vế trái đều được. Sau đó, tiến hành áp dụng các hằng đẳng thức đã học để biến đổi chúng cho phù hợp và rút gọn cho đến khi nào ta có được giá trị tương ứng với vế còn lại là được. Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây:

Một số dạng bài tập về hằng đẳng thức lớp 9.

Kết luận

Hằng đẳng thức lớp 9 bao gồm các hằng đẳng thức cơ bản và những hằng đẳng thức mở rộng nâng cao khác. Do đó, bạn cần phải hệ thống và ghi chú lại các công thức quan trọng cần nhớ của từng dạng hằng đẳng thức nhằm giúp việc ghi nhớ bài được tốt hơn. Bên cạnh đó, bạn cũng cần áp dụng chúng để thực hiện giải chi tiết một số dạng bài tập để nâng cao khả năng tư duy, nhận diện bài toán cũng như nắm bài được tốt nhất.

Trên đây là toàn bộ các thông tin về các công thức của hằng đẳng thức lớp 9 quan trọng cần nhớ mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Ngoài ra, hỗ trợ bạn vận dụng các kiến thức đã học trên trong việc thực hiện giải các dạng bài tập có liên quan một cách chi tiết nhất. Hy vọng với những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học tập của mình. Bên cạnh đó, giúp việc hiểu và biết cách áp dụng công thức để giải được các bài toán khác tương tự sau này.