Bảng đạo hàm cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất

Bảng đạo hàm cơ bản và nâng cao đầy đủ nhất

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về Sin u đạo hàm hay nhất và đầy đủ nhất

Bảng đạo hàm, công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao: các công thức tính đạo hàm, công thức đạo hàm lượng giác, công thức đạo hàm hàm số đa thức…

Bảng đạo hàm của hàm số biến x

Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit cơ bản biến x.

Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản(xα)’ = α.xα-1(sin x)’ = cos x(cos x)’ = – sin x

(tan x)’ = [ frac{1}{cos^2 x}] = 1 + tan2 x

(cot x)’ = [ frac{-1}{sin^2 x}] = -(1 + cot2 x)

(logα x)’ = [ frac{1}{x.lnα}]

(ln x)’ = [ frac{1}{x}]

(αx)’ = αx . lnα

(ex)’ = ex

Xem thêm: Công thức diện tích hình tròn

Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)

Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x).

Xem thêm  Tổng hợp mã Zip Nam Định, mã bưu chính và mã bưu điện Nam Định

Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao(uα)’ = α.u’.uα-1(sin u)’ = u’.cos u(cos u)’ = – u’.sin u(tan u)’ = [ frac{u’}{cos^2 u}] = u'(1 + tan2 u)(cot u)’ = [ frac{-u}{sin^2 u}] = -u'(1 + cot2 x)(logα u)’ = [ frac{u}{u.lnα}](ln u)’ = [ frac{u’}{u}](αu)’ = u’.αu.lnα(eu)’ = u’.eu

Các công thức đạo hàm cơ bản

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Xem thêm: Ngày 14-3 là ngày Valentine gì? Con trai hay con gái tặng quà?

Định lý 1: Hàm số [ y = {x^n}(n in mathbb{N}, n > 1) ] có đạo hàm với mọi [x inmathbb{R} ] và: [{left( {{x^n}} right)’} = n{x^{n – 1}}].

Nhận xét:

(C)’= 0 (với C là hằng số).

(x)’=1.

Định lý 2: Hàm số [y= sqrt {x} ] có đạo hàm với mọi x dương và: [left( {sqrt x } right)’ = frac{1}{{2sqrt x }}].

2. Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương các hàm số

Định lý 3: Giả sử [u = uleft( x right) và v = vleft( x right)] là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

[{left( {u + v} right)’} = {u’} + {v’}]; [{left( {u – v} right)’} = {u’} – {v’}]; [{left( {u.v} right)’} = {u’}.v + u.{v’}];

[left ( frac{u}{v} right )’=frac{u’v-uv’}{v^2},(v(x) ne 0)]

Mở rộng:

[({u_1} + {u_2} + … + {u_n})’ = {u_1}’ + {u_2}’ + … + {u_n}’].

Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = ku’.

Hệ quả 2: [ {left( {frac{1}{v}} right)’} = frac{{ – v’}}{{{v^2}}} , (v(x)ne 0)]

Xem thêm: Tiếng suối trong như tiếng hát xa, Trăng lồng cổ thụ bóng … – Hoc24

[(u.v.{rm{w}})’ = u’.v.{rm{w}} + u.v’.{rm{w}} + u.v.{rm{w}}’]

3. Đạo hàm của hàm hợp

Định lý: Cho hàm số y = f(u) với u = u(x) thì ta có: [y’_u=y’_u.u’_x].

Xem thêm  Sinh năm 1988 mệnh gì? Tuổi Mậu Thìn hợp tuổi nào & Màu gì?

Hệ quả:

[({u^n}) = n.{u^{n – 1}}.u’,n in mathbb{N}^*]. [left( {sqrt u } right)’ = frac{{u’}}{{2sqrt u }}].

Công thức đạo hàm lượng giác

Ngoài những công thức đạo hàm lượng giác nêu trên, ta có một số công thức bổ sung dưới đây:

[arcsin(x)]’ = [ frac{1}{ sqrt{1 – x^2}}] [arccos(x)]’ = [ frac{-1}{ sqrt{1 – x^2}}] [arctan(x)]’ = [ frac{1}{x^2 + 1}]

Công thức đạo hàm cấp 2

Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x ∈ (a; b).

Khi đó y’ = f'(x) xác định một hàm sô trên (a;b).

Nếu hàm số y’ = f'(x) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x.

Kí hiệu: y” hoặc f”(x).

Ý nghĩa cơ học:

Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động S = f(t) tại thời điểm t.

Công thức đạo hàm cấp cao

Xem thêm: Những nốt ruồi xui xẻo trên mặt ở nam giới và nữ giới 2023

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n-1 kí hiệu f (n-1) (x) (n ∈ N, n ≥ 4).

Nếu f (n-1) (x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm câp n của y = f(x), y (n) hoặc f (n) (x).

f (n) (x) = [f (n-1) (x)]’

Công thức đạo hàm cấp cao:

(x m)(n) = m(m – 1)(m – 2)…(m – n + 1).xm – n (nếu m ≥ n)

(x m)(n) = 0 (nếu m ≤ n)

Xem tiếp các công thức đạo hàm còn lại một cách đầy đủ nhất ở bảng đạo hàm bên dưới:

Bảng đạo hàm tổng hợp đầy đủ nhất

Xem thêm bảng công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao

Xem thêm  Công thức tính diện tích hình thoi kèm 5 ví dụ hay - GENCE

Như vậy là các bạn đã được bổ sung lại kiến thức cơ bản và nâng cao về đạo hàm của hàm số thông qua bảng công thức đạo hàm trên đây. Các bạn có thể xem các bài tập về đạo hàm trên website TuDienToanHoc.Com.

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học