Sai số tuyệt đối là gì? Cách tính sai số tuyệt đối – VOH

Trong tính toán hoặc đo đạc, đôi khi chúng ta không thể xác định chính xác kết quả mà phải tính toán dựa trên số gần đúng của nó. Khi đó kết quả mà các bạn lấy gần đúng sẽ có sai số nhất định. Vậy sai số tuyệt đối là gì? Làm thế nào để xác định sai số tuyệt đối của phép đo? Cùng VOH Giáo dục tìm hiểu về sai số tuyệt đối thông qua bài viết này nhé!

1. Thế nào là số gần đúng?

Trong thực tế khi đo đạc, có nhiều trường hợp chúng ta không biết số đúng mà chỉ tìm được giá trị gần (xấp xỉ) với nó. Những giá trị mà ta lấy xấp xỉ đó được gọi là số gần đúng.

Người ta quy ước:

+ Kí hiệu số đúng: .

+ Kí hiệu số gần đúng: a.

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông là 2 cm. Gọi x là độ dài cạnh huyền, khi đó hãy tìm một giá trị gần đúng của x.

Theo đề bài, giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 2 cm. Khi đó áp dụng định lý Pytago, ta có:

Vì là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta có thể lấy số gần đúng là: 2,828.

Vậy một giá trị gần đúng của x là: 2,828.

Trong ví dụ này số đúng là và số gần đúng là 2,828. Giữa số đúng và số gần đúng có sự sai lệch, để đánh giá sự sai lệch này người ta đã đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối. Chúng ta cùng tìm hiểu về khái niệm sai số tuyệt đối ở phần tiếp theo nhé!

2. Sai số tuyệt đối là gì? Công thức tính sai số tuyệt đối

– Cho a là giá trị gần đúng của số đúng . Khi đó sai số tuyệt đối của số gần đúng a chính là độ sai lệch giữa a và . Và được cho bởi công thức .

– Trong thực tế, nhiều phép đo chúng ta không thể biết được số đúng nên không thể tính được . Tuy nhiên ta có thể đánh giá được sai số tuyệt đối không vượt quá một số dương nào đó.

– Giả sử thì ta có: . . Điều này tương đương với:

Như vậy số đúng nằm trong đoạn [a-d; a+d].

Ta có thể viết gọn như sau: .

Trong trường hợp này d được gọi là độ chính xác của số gần đúng .

Ví dụ 2: Kết quả đo chiều cao của một vật được ghi là 4,5 =m ± 0,5 m. Điều này có nghĩa là chiều cao của vật đó là 4,5 m với độ chính xác là 0,5 m.

Ví dụ 3: Gọi là chiều cao thực của vật trong ví dụ 2. Khi đó giá trị của nằm trong đoạn nào?

Xem thêm: Phương pháp giải bài toán tổng tỉ – hiệu tỉ lớp 4 – Học Tốt Blog

Gọi a là giá trị gần đúng của . Theo đề ta có a = 4,5 và d = 0,5. Khi đó:

4,5 – 0,5 ≤ ≤ 4,5 + 0,5

⇔ 4 ≤ ≤ 5

Vậy giá trị của nằm trong đoạn [4;5].

3. Bài tập vận dụng về sai số tuyệt đối

Bài 1. Kết quả đo chiều dài của một thửa ruộng được ghi như sau: 20m ± 0,1m. Điều đó có nghĩa là:

A. Chiều dài của thửa ruộng là 20 m với độ chính xác không vượt quá 0,05 m.

B. Chiều dài thực của thửa ruộng nằm trong khoảng từ 19,9 m đến 20,1 m.

C. Chiều dài thực của thửa ruộng là 20 m với độ chính xác là 0,1 m.

D. Sai số tuyệt đối của phép đo này là -0,1 m.

ĐÁP ÁN

Chọn câu B.

Ta có chiều dài của thửa ruộng là 20m ± 0,1m. Nên số gần đúng là a = 20 m và độ chính xác d = 0,1 m.

Khi đó: 20 – 0,1 ≤ ≤ 20 + 0,1

⇔ 19,9 ≤ ≤ 20,1

Vậy chiều dài thực của thửa ruộng nằm trong khoảng từ 19,9 m đến 20,1 m.

Bài 2. Một bạn viết giá trị gần đúng của là 2,24. Vậy sai số tuyệt đối của 2,24 là:

A. 0,001

B. 0,002

C. 0,003

D. 0,004

ĐÁP ÁN

Xem thêm: Nhà thơ Nguyễn Khuyến: Tiểu sử và những tác phẩm nổi tiếng của

Chọn câu D.

Ta có sai số tuyệt đối của 2,24 là: .

Vậy sai số tuyệt đối của 2,24 là 0,004.

Bài 3. Cho a là số gần đúng của số . Khi đó sai số tuyệt đối của a được tính theo công thức:

A.

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN

Chọn câu B.

Công thức của sai số tuyệt đối là: hoặc .

Bài 4. Cho bài toán: tìm số gần đúng của số . Ba bạn Hùng, Mai, Phước đưa ra ba kết quả như sau:

– Hùng cho rằng số gần đúng của số x là a = 0,429.

– Mai cho rằng số gần đúng của x là b = 0,428 có độ chính xác cao hơn số gần đúng của Hùng.

– Phước đưa ra số gần đúng của x là c = 0,43.

a) Hãy xác định sai số tuyệt đối của mỗi số gần đúng mà ba bạn đưa ra.

b) Bạn nào đưa ra số gần đúng tốt nhất.

ĐÁP ÁN

a) Với các giá trị gần đúng của mỗi bạn đưa ra, ta có sai số tuyệt đối là:

b) Dựa vào sai số tuyệt đối của mỗi số gần đúng, ta có: .

Xem thêm: Cho axetilen sục vào dung dịch AgNO3 trong NH3 xảy ra – 123doc

Nên số gần đúng a = 0,429 của bạn Hùng đưa ra là tốt nhất.

Bài 5. Một người nông dân đo được chiều dài và chiều rộng thửa ruộng của mình và được kết quả lần lượt là:

Chiều dài: a = 12,68 ± 0,0018 (m)

Chiều rộng: b = 3,25 ± 0,02 (m)

Dựa vào kết quả đo đó em hãy tính giúp bác nông dân chu vi thửa ruộng và đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng của chu vi qua phép đo.

ĐÁP ÁN

Ta có chiều dài gần đúng của thửa ruộng là 12,68 với độ chính xác là d1 = 0,0018

Chiều rộng gần đúng của thửa ruộng là 3,25 với độ chính xác d2 = 0,02.

Giả sử: a = 12,68 + d1 và b = 3,25 + d2.

Gọi P là chu vi của thửa ruộng. Ta có:

P = 2.(a +b) = 2.(12,68 + d1 + 3,25 + d2) = 2.(15,93 + d1 + d2) = 31,86 + 2( d1 + d2)

Theo đề bài ta có:

– 0,0018 ≤ d1 ≤ 0,0018 và – 0,02 ≤ d2 ≤ 0,02

Suy ra – 0,0018 + (- 0,02) ≤ d1 + d2 ≤ 0,0018 + 0,02

⇔ -0,0218 ≤ d1 + d2 ≤ 0,0218

⇔ – 0,0436 ≤ 2( d1 + d2) ≤ 0,0436

Nên P = 31,86 ± 0,0436 (m).

Vậy số gần đúng của chu vi là 31, 86m với sai số tuyệt đối là 0,0436 m.

Như vậy bài viết này đã cung cấp cho các bạn học sinh có thể kiến thức về sai số tuyệt đối và phương pháp làm các bài tập liên quan đến ước lượng sai số. Đây sẽ là kiến thức cơ bản để các bạn làm tốt các bài tiếp theo liên quan đến sai số tương đối và làm tròn số.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang