Phép Đối Xứng Trục Là Gì? Công Thức Và Bài Tập Vận Dụng

Phép Đối Xứng Trục Là Gì? Công Thức Và Bài Tập Vận Dụng

Dưới đây là danh sách Phép đối xứng trục hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Video Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa phép đối xứng trục

Định nghĩa:

Hình ảnh thể hiện phép đối xứng trục

Phép biến hình biến mỗi điểm M $in $ đường thẳng d thành chính nó, mỗi điểm $M notin d$ thành M’ để d trở thành đường trung trực của MM’. Khi đó gọi là phép đối xứng trục d.

  • d gọi là trục đối xứng.

  • Phép đối xứng trục d kí hiệu là $Đ_{d}$.

Hình H có H’ là ảnh qua phép đối xứng trục d nên ta gọi H, H’ đối xứng nhau qua d.

Nhận xét:

Cho đường thẳng d, mỗi điểm M gọi $M_{0}$ là hình chiếu M $perp$ trên d. Khi đó $M” = Đ_{d}(M) Leftrightarrow overrightarrow{M_{0}M’}=overrightarrow{M_{0}M}$.

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh đường thẳng AB và A, B qua phép đối xứng trục Ox.

Giải:

Ta có ảnh của A, B lần lượt là A’, B’ qua phép đối xứng trục Ox có A’(1; 2) và B’(3; -1).

A’B’ là ảnh của AB qua phép trục đối xứng Ox.

Xem thêm  NACLO là gì? Tính chất lý hóa & cách điều chế hoá chất này

Xem thêm: Sơn Tinh, Thủy Tinh – Thể loại, Tóm tắt, Giá trị, Dàn ý phân tích tác

PT đường thẳng A’B’: $frac{x – 1}{3 – 1} = frac{y – 2}{-1 – 2} Leftrightarrow frac{x – 1}{2}=frac{y – 2}{-3}Leftrightarrow 3x + 2y – 7=0$

Đường thẳng AB qua phép đối xứng là: $3x + 2y – 7=0$

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

3. Tính chất

  • Trong phép đối xứng trục khoảng cách giữa 2 điểm bất kì luôn được bảo toàn.

  • Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đường thẳng thành đường thẳng, đường tròn thành đường tròn cùng bán kính và biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Ảnh phép đối xứng trục

4. Trục đối xứng của một hình

Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Vậy nên H là hình có trục đối xứng.

Ví dụ: Điểm M(1; 3) tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục Oy và tọa độ M’’ là ảnh của M’ qua trục Ox.

Giải:

Giải ví dụ về trục đối xứng của hình

5. Một số dạng bài tập về phép đối xứng trục lớp 11 (có lời giải)

5.1. Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép đối xứng trục

Để xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép đối xứng trục ta có thể sử dụng các cách sau đây:

Xem thêm  Đề thi Tiếng Anh 6 năm 2023 mới nhất (có đáp án) - VietJack.com

Xem thêm: Tập làm văn lớp 5 – 500 bài văn mẫu lớp 5 chọn lọc, hay nhất

Ví dụ:

Mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của B, A và đường thẳng AB qua Ox.

Giải:

Qua phép đối xứng trục Ox có A’ là ảnh của A với tọa độ A’(1; 2).

Qua phép đối xứng trục Ox có B’ là ảnh của B với tọa độ B’(3; -1).

Ảnh của AB qua phép đối xứng trục Ox chính là A’B’ nên A’B’ có phương trình:

$frac{x – 1}{3 – 1}=frac{y – 2}{-1 – 2} Rightarrow 3x + 2y – 7=0$

5.2. Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục

Để tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng và đường tròn qua phép đối xứng trục ta thực hiện những bước sau:

  • Tìm I’ là ảnh của I tâm của đường tròn C qua phép đối xứng.

  • Viết phương trình đường tròn C’ tâm I’ và bán kính R’ = R.

  • Dùng biểu thức tọa độ trong trường hợp trục đối xứng là Oy hoặc Ox.

Xem thêm: Tập làm văn lớp 5 – 500 bài văn mẫu lớp 5 chọn lọc, hay nhất

Ví dụ:

Mặt phẳng Oxyz đường tròn C: $(x – 2)^{2}+(y + 5)^{2}=16$. Viết phương trình đường tròn C’ là ảnh của C qua phép đối xứng trục Oy.

Giải:

Đường tròn C tâm I(2;-5) và R = 4.

Ảnh của I(2;-5) qua Oy là I’(-2;-5).

Nên ảnh của C qua trục Oy là: C’: $(x – 2)^{2}+(y + 5)^{2}=16$.

Xem thêm  Tìm Hiểu Đầu Số 0582 Là Mạng Gì? 0584 Là Mạng Gì?

5.3. Dạng 3: Chỉ ra các hình có trục đối xứng

  • Hình có đường thẳng d chia thành 2 phần mà nếu gấp hình theo d thì 2 phần đó sẽ chồng khít với nhau. Và những hình như vậy có thể gọi là hình có trục đối xứng qua d.

Ví dụ: Trong 3 hình dưới đây hình nào có trục đối xứng?

Giải:

a, b là 2 hình không có trục đối xứng.

c là hình có trục đối xứng được biểu diễn như sau:

Trên đây là toàn bộ lý thuyết, công thức và bài tập phép đối xứng trục lớp 11 thường gặp. Hy vọng rằng qua bài viết trên, các em có thể tự tin khi làm bài tập về phép đối xứng trục. Để học nhiều hơn kiến thức về toán học lớp 11, truy cập trang web Vuihoc.vn ngay nhé!

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học