Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ, chi tiết – Toán lớp 12

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ, chi tiết – Toán lớp 12

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về Nguyên hàm của x hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ, chi tiết

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

I. Định nghĩa, công thức Nguyên hàm

1. Định nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F(x) + C; C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

2. Tính chất của nguyên hàm

• (∫ f(x)dx)’ = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.

• Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

Xem thêm  5 phút thành thạo cấu trúc “But for” thường gặp trong bài nâng cao

• ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.

• ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

Xem thêm: Khối A01: Danh sách 222 trường, 235 ngành xét tuyển – TrangEdu

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp

II. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

1. Phương pháp đổi biến

1.1. Đổi biến dạng 1

a. Định nghĩa.

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó, nếu F là một nguyên hàm của f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì:

f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C

b. Phương pháp giải

Bước 1: Chọn t = φ(x). Trong đó φ(x) là hàm số mà ta chọn thích hợp.

Bước 2: Tính vi phân hai vế: dt = φ'(t)dt.

Bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

Xem thêm: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành – Giáo viên Việt Nam

Bước 4: Khi đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

1.2. Phương pháp đổi biến loại 2

a. Định nghĩa:

Cho hàm số f(x) liên tục trên K; x = φ(t) là một hàm số xác định, liên tục trên K và có đạo hàm là φ'(t). Khi đó, ta có:

f(x)dx = ∫ f[φ(t)].φ'(t)dt

b. Phương pháp chung

Bước 1: Chọn x = φ( t), trong đó φ(t) là hàm số mà ta chọn thích hợp.

Bước 2: Lấy vi phân hai vế: dx = φ'(t)dt.

Xem thêm  Na + H2O → NaOH + H2 - THPT Lê Hồng Phong

Bước 3: Biến đổi: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

Bước 4: Khi đó tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

c. Các dấu hiệu đổi biến thường gặp

2. Phương pháp nguyên hàm từng phần

a. Định lí

Xem thêm: Talk About Your Hobby Listen To Music IELTS – IELTS Cấp tốc

Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K:

u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u'(x)dx

Hay ∫udv = uv – ∫vdu

(với du = u'(x)dx, dv = v'(x)dx)

b. Phương pháp chung

Bước 1: Ta biến đổi tích phân ban đầu về dạng: I = ∫ f(x)dx = ∫ f1(x).f2(x)dx

Bước 2: Đặt:

Bước 3: Khi đó: ∫u.dv = u.v – ∫v.du

c. Các dạng thường gặp

Dạng 1

Dạng 2

Dạng 3

Bằng phương pháp tương tự ta tính được sau đó thay vào I.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
  • Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
  • Nguyên hàm của hàm số lượng giác
  • Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
  • Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
  • Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
Xem thêm  Hoàn cảnh sáng tác Sang thu của Hữu Thỉnh ngắn gọn nhất

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học