Cách tìm nguyên hàm của hàm số f(x) và Bài tập vận dụng

Cách tìm nguyên hàm của hàm số f(x) và Bài tập vận dụng

Duới đây là các thông tin và kiến thức về Họ nguyên hàm của hàm số hot nhất được tổng hợp bởi Wonderkids

Vậy tìm nguyên hàm của hàm số f(x) như thế nào? Bài viết này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số sau đó vận dụng vào các bài tập minh họa tìm nguyên hàm để các em dễ hiểu hơn. Để thuận tiện việc giải các bài tập tìm nguyên hàm các em cần nhớ một số công thức tính nguyên hàm sau:

I. Công thức nguyên hàm của các hàm sơ cấp

II. Công thức nguyên hàm của các hàm hợp

> Lưu ý: trong các công thức trên thì ham u = u(x) là hàm theo biến x.

III. Bài tập Tìm nguyên hàm của hàm f(x)

* Phương pháp tìm nguyên hàm của hàm f(x)

– Phân tích f(x) thành tổng (hiệu) của các hàm số sơ cấp cơ bản (có công thức tính nguyên hàm như ở trên), tính nguyên hàm của từng hàm số rồi suy ra kết quả.

– Dùng các phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp nguyên hàm từng phần

>> Xem thêm: Cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

>> Xem thêm: Cách tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

* Bài tập minh họa tìm nguyên hàm của hàm số f(x)

* Bài tập 1: Tìm họ nguyên hàm của:

* Lời giải:

Xem thêm: Tự học là gì? (Cập nhật 2022) – Luật ACC

Xem thêm  Top 30+ Hình Ảnh Thánh Giuse Đẹp ... - Trường THCS Bế Văn Đàn

a) Ta có:

> Lưu ý: d(u) = u'(x)dx.

Ví dụ: d(sinx + cosx) = (sinx + cosx)’dx = (cosx – sinx)dx.

b) Ta có:

c) Ta có:

d) Ta có:

> Lưu ý: Các bước làm ở trên có thể dài dòng với một số bạn, tuy nhiên HayHocHoi mong muốn các bạn hiểu rõ từng bước biến đổi vừa để ôn lại công thức vừa dễ dàng hiểu rõ hơn. Sau khi đã nhuần nhuyễn các công thức bước làm, các em có thể làm gọn hơn đặc biệt là khi làm trắc nghiệm.

* Bài tập 2: Tìm nguyên hàm các hàm sau:

* Lời giải:

a) Ta có:

– Ta sử dụng phương pháp đổi biến số:

Đặt u = 1 – x3 ⇒ du = -3x2dx ⇒ x2dx = -(1/3)du. Khi đó ta được:

b) Ta có:

– Ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần:

Xem thêm: 3 Cách Tra Cứu Mã Học Sinh, Lớp, Tra Cứu Mã Học Sinh

Đặt u = x; dv = sinxdx thì du = dx; v = -cosx. Khi đó theo công thức nguyên hàm:

Thì ta được:

* Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số f(x) sau:

* Lời giải:

Xem thêm: Tự học là gì? (Cập nhật 2022) – Luật ACC

a) Ta có:

b) Ta có:

– Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần

Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = exdx ⇒ v = ex khi đó vận dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:

* Bài tập 4. Cho f(x) = cos4x – sin4x. Tìm nguyên hàm của hàm F(x) biết rằng F(π/6) = 0.

Xem thêm  Hướng dẫn cách viết sổ Đoàn - THPT Lê Hồng Phong

* Lời giải:

– Ta có: f(x) = cos4x – sin4x = (cos2x – sin2x)(cos2x + sin2x) = cos2x – sin2x = cos2x

Do đó:

Vậy

Xem thêm: Câu rút gọn là gì? Và kiến thức câu rút gọn trong tiếng Việt

* Bài tập 5: Cho hàm . Tìm nguyên hàm F(x) biết F(0) = 0.

* Lời giải:

– Ta nhân tử và mẫu của f(x) với ta được

Do đó:

Vậy

> Nhận xét: Như vậy với bài tập 4 và bài tập 5 là một dạng khác với các bài 1,2,3. Ở bài tập 4,5 yêu cầu chúng ta tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa điều kiện cho trước. Việc này chúng ta cũng làm tương tự là tìm họ nguyên hàm F(x) trước. Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán (giả thiết) để suy ra giá trị của C.

IV. Bài tập tìm nguyên hàm của hàm số f(x) học sinh tự làm

* Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm

* Đáp án bài tập 1:

* Bài tập 2: Cho , tìm f(x).

* Đáp án bài tập 2:

nên

* Bài tập 3: Cho . Tìm f(x)

* Đáp án bài 3:

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học