Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp Hình vuông sbt hot nhất được tổng hợp bởi Wonderkids

Video Hình vuông sbt

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

  • Giải Toán Lớp 8
  • Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
  • Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
  • Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
  • Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 12: Hình vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 144 Trang 98 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

DM ⊥ AB (gt)

⇒∠(AMD) = 1v

DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 145 Trang 98 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

* Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

AE = BK (gt)

A = B = 90o

QA = EB (chứng minh trên)

Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

* Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

Xem thêm  Ý nghĩa nhan đề Tức nước vỡ bờ - Ngữ văn 8 - CungHocVui

B = C = 90o

EB = KC ( chứng minh trên)

Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

* Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

C = D = 90o

DP = CK ( chứng minh trên)

Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90o

⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90o

⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180o

Suy ra: ∠(QEK ) = 180o -( ∠(BEK ) + ∠(AEQ) )= 180o – 90o = 90o

Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

a. Tứ giác AHIK là hình gì?

b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 146 Trang 98 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

a. Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

⇒ ∠A = 90o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90o

Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 147 Trang 98 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

* Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

AP = AB (gt)

QD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: AP = QD

Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

Lại có: ∠A = 90o

Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

Mà AD = AP = 1/2 AB

Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90o (1)

HP = HQ (t/chất hình vuông)

* Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

PB = 1/2 AB (gt)

CQ = 1/2 CD (gt)

Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

∠B = 90o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90o (2)

PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90o (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 148 Trang 98 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45o

Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45o nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45o nên ΔCGF vuông cân tại G

Xem thêm: Mạng máy tính – Những thông tin cần biết để xây dựng hệ thống

Suy ra GC = GF

Tacó: BH = BG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có ∠(EHG) = 90o nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 149 Trang 98 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

∠(BAF) = ∠(ADE) = 90o

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và ∠B1= ∠A1

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: ∠(BAF) = ∠A1+ ∠A2 = 90o

Suy ra: ∠B1+ ∠A2 = 90o

Trong ΔABH,ta có: ∠(AHB) + ∠B1+ ∠A2 = 180o

⇒ (∠(AHB) ) = 180o – (∠B1+ ∠A2 ) = 180o – 90o = 90o

Vậy AE ⊥ BF

Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 150 Trang 98 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong ΔADG , ta có:

∠(GAD) = 45o; (GDA) = 45o (gt)

⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

⇒ ∠(AGD) = 90o và GD = GA

Xem thêm  120 status hay về tình bạn chất ngắn gọn bá đạo nhất - VOH

Trong ΔBHC, ta có:

∠(HBC) = 45o; ∠(HCB) = 45o (gt)

⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

⇒ ∠(BHC) = 90o và HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có: ∠D1 = 45o; ∠C1 = 45o (gt)

⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90o và FD = FC

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45o

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

∠(GDA) = ∠(HCB) = 45o

Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH

Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 151 Trang 98 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

* Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

∠(ADF) = ∠(AHF) = 90o

∠A1= ∠A2

AF cạnh huyền chung

Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DA = HA

Mà DA = AB (gt)

Suy ra: HA = AB

* Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

∠(AHG) = ∠(ABG) = 90o

HA = AB (chứng minh trên)

AG cạnh huyền chung

Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠A3 = ∠A4hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

Vậy (FAG) = ∠A2+ ∠A3 = 1/2 (∠(DAE) + ∠(EAB) ) = 1/2 .90o = 45o

Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 152 Trang 99 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

* Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

CA = EM (gt)

CB = EB (tính chất hình vuông)

Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

⇒ AB = MB (1)

Ta có: AK = DK+ DA

CD = CA + AD

Mà CA = DK nên AK = CD

* Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

CA = KI (vì cùng bằng DK)

∠C = ∠K = 90o

CB = AK (vì cùng bằng CD)

Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

⇒ AB = AI (2)

DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

EM = DK (gt)

⇒ DH + HE = HE + EM

Hay DE = HM

* Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

∠H = ∠E = 90o

HM = EB (vì cùng bằng DE)

Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

⇒ IM = MB (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

Xem thêm: Cách lập dàn ý – Bước đầu tiên để có một bài văn hoàn hảo

Tứ giác ABMI là hình thoi.

Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90o

Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90o hay ∠(ABM) = 90o

Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 153 Trang 99 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

a. Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90o

∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90o

Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

* Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

* Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90o

⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90o (2)

Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

∠(OKB) + ∠(OBK) = 90o

* Trong Δ BOK ta có:

∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180o

⇒ ∠(BOK) = 180o – (∠(OKB) + ∠(OBK) ) = 180o – 90o = 90o

Suy ra: EC ⊥ BH

b. * Trong ΔEBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

I trung điểm BC (gt)

Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

MI // EC (chứng minh trên)

EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90o

Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABB cắt CD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 154 Trang 99 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

AB = CB (gt)

∠A = ∠C = 90o

AK = CM (theo cách vẽ)

Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

⇒ ∠B1 = ∠B4 (2)

Mà ∠(KBC) = 90o – ∠B1 (3)

Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠M = 90o – ∠B4 (4)

Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠(KBC) = ∠M (5)

Lại có: ∠(KBC) = ∠B2 + ∠B3 (gt)

Và ∠B1 = ∠B4 (chứng minh trên)

Suy ra: ∠B2 = ∠B4 (6)

Xem thêm  Block là gì? Tại sao lại phải block facebook người khác?

Từ (5) và (6) suy ra: ∠(EBM) = ∠M

⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (7)

Từ (1) và (7) suy ra: AK + CE = BE.

Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 155 Trang 99 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

∠B = ∠C = 90o

BC = CD (gt)

Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C1 = ∠D1

Lại có: ∠C1 + ∠C2 = 90o

Suy ra: ∠D1 + ∠C2 = 90o

Trong ΔDCM có ∠D1 + ∠C2 = 90o

Suy ra: ∠(DCM) = 90o

Vậy CE ⊥ DF

b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

AE = 1/2 AB (gt)

CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

Xem thêm: Bài văn Thuyết minh về chiếc nón lá, dàn ý và bài văn mẫu – Thủ thuật

* Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

Vậy AD = AM.

Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15o

a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 156 Trang 99 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90o – (15o + 15o) = 60o

Vậy ΔDEF đều.

b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

∠(ADE) = ∠(BCE) = 75o

AD = BC (gt)

Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong ΔADE, ta có:

∠(AFD) = 180o – (∠(FAD) + ∠(FDA) ) = 180o – (15o + 15o) = 150o

∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360o

⇒ ∠(AFE) = 360o – (∠(AFD) + ∠(DFE) ) = 360o – (150o + 60o) = 150o

* Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

∠(AFD) = ∠(AFE) = 150o

DE = EF (vì ΔDFE đều)

Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy ΔAEB đều.

Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

A. 2

B. √32

C. √8

D. √2

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Chọn C. √8 Đúng

Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 2 Trang 99 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ΔBEO và ΔBFO:

∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

∠(EBO) = ∠(FBO) = 45o (gt)

Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét ΔBEO và ΔDGO:

∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét ΔAEO và ΔAHO:

∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

∠(EOA) = ∠(HOA) = 45o (gt)

Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 Bai 3 Trang 99 Sach Bai Tap Toan 8 Tap 1

Xét ΔADE và ΔDCF:

AD = DC (gt)

∠A = ∠D = 90o

DE = CF (gt)

Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)

⇒ AE = DF

∠(EAD) = ∠(FDC)

∠(EAD) + ∠(DEA) = 90o (vì ΔADE vuông tại A)

⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90o

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90o

Trong ΔDEI ta có: ∠(DIE) = 180o – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180o – 90o = 90o

Suy ra: AE ⊥ DF

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học