Tìm m để hàm bậc ba không có cực trị cực hay, có lời giải

Dưới đây là danh sách Hàm số k có cực trị hot nhất được tổng hợp bởi Wonderkids

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d,(a ≠ 0)

Khi đó y’ = 3ax2 + 2bx+c;y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx+c=0

Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ b2-3ac ≤ 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị là:

A. 5

B. 1

C. 4

Xem thêm: N2 + H2 → NH3 – THPT Lê Hồng Phong

D. 2

Xem thêm: Tổng hợp tên tiếng anh cho nữ hay và ý nghĩa nhất

Lời giải

Chọn A

Ta có y’ = x2 + 2mx – (2m – 3); y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx – (2m – 3) = 0

Hàm số đã không có cực trị ⇔ y’ = 0 có tối đa 1 nghiệm

⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 + (2m – 3) ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1

Kết hợp m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1}

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 – 3×2 + 3(1 – m2)x + 1 không có cực trị.

Xem thêm 2 Đề đọc hiểu Bên kia sông Đuống (Hoàng Cầm) hay nhất

Xem thêm: Đề Thi Toán Học Kì 1 Lớp 12 Nên Tham Khảo – Kiến Guru

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m = 0

D. Không tồn tại m

Xem thêm: Tổng hợp tên tiếng anh cho nữ hay và ý nghĩa nhất

Lời giải

Chọn C

Ta có y’ = 3×2 – 6x + 3(1 – m2); y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – m2 = 0

Hàm số đã cho không có điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ 1 – (1 – m2) ≤ 0 ⇔ m2 ≤ 0 ⇔ m = 0

Ví dụ 3: Cho hàm số y = -2×3+(2m – 1)x2-(m2 – 1)x – 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho không có cực trị .

Xem thêm: Tổng hợp tên tiếng anh cho nữ hay và ý nghĩa nhất

Lời giải

Ta có y’ = -6×2 + 2(2m – 1)x – (m2 – 1); y’ = 0 ⇔ -6×2 + 2(2m – 1)x – (m2 – 1) = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 có vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số không có cực trị.

Xem thêm: Tổng hợp tên tiếng anh cho nữ hay và ý nghĩa nhất

Lời giải

– Với m=1 hàm số đã cho trở thành y = 3×2 + x + 2 là hàm số bậc hai nên luôn có duy nhất 1 cực trị.

Vậy m=1 loại

– Với m ≠ 1, có y’ = (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m; y’ = 0 ⇔ (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m = 0

Hàm số đã cho không có cực trị ⇔ phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Xem thêm Đề thi Học kì 2 Hóa học 9 năm 2022 - 2023 có đáp án (5 đề)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, có lời giải
Tìm m để hàm trùng phương có 3 điểm cực trị cực hay, có lời giải
Tìm m để hàm trùng phương có 1 điểm cực trị cực hay, có lời giải
Tìm m để hàm bậc ba có 2 điểm cực trị cực hay, có lời giải
Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều cực hay, có lời giải