Hướng dẫn Giải bài 44 45 46 47 trang 86 sgk Toán 9 tập 2

Hướng dẫn Giải bài 44 45 46 47 trang 86 sgk Toán 9 tập 2

Duới đây là các thông tin và kiến thức về Giải bài 44 sgk toán 9 tập 2 trang 86 hay nhất được tổng hợp bởi Wonderkids

Hướng dẫn giải Bài §6. Cung chứa góc, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 44 45 46 47 trang 86 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”

Với đoạn thẳng (AB) và góc (alpha(0^0<alpha<180^0)) cho trước thì quỹ tích các điểm (M) thỏa mãn (widehat{AMB}=alpha) là hai cung chứa góc (alpha) dựng trên đoạn (AB)

Chú ý:

Hai cung chứa góc (alpha) nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua (AB)

Hai điểm (A,B) được coi là thuộc quỹ tích

Trường hợp (alpha=90^0) thì quỹ tích trên là hai nửa đường tròn đường kính (AB)

Áp dụng cung chứa góc vào chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn: Nếu một tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc (alpha) thì bốn đỉnh của tứ giác ấy cùng thuộc một đường tròn.

2. Cách giải bài toán quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất (tau) là một hình (H) nào đó, ta phải chứng minh hai phần:

– Phần thuận: Mọi điểm có tính chất (tau) đều thuộc hình (H).

– Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình (H) đều có tính chất (tau).

– Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất (tau) là hình (H)

Nhận xét: Một bài toán quỹ tích sẽ dễ có hướng xử lí hơn khi ta dự đoán được hình (H) trước khi bắt đầu chứng minh.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Xem thêm  Văn khấn Rằm tháng Giêng 2022 theo cổ truyền Việt Nam

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 84 sgk Toán 9 tập 2

Cho đoạn thẳng (CD).

a) Vẽ ba điểm (N_1;N_2;N_3) sao cho ( widehat {CN_1D}=widehat {CN_2D}=widehat {CN_3D}=90^0)

b) Chứng minh rằng các điểm (N_1;N_2;N_3) nằm trên đường tròn đường kính (CD.)

Trả lời:

a) Vẽ hình.

b) Gọi (I) là trung điểm cạnh (CD.)

Xem thêm: Học phí Đại học Kinh tế – Luật TP.HCM mới nhất 2022 – 2023 – Jobtest

Vì tam giác (C{N_1}D) vuông tại ({N_1}) nên (I{N_1} = IC = ID = dfrac{{CD}}{2})

Tương tự với hai tam giác vuông (C{N_2}D;C{N_3}D) ta có (I{N_2} = I{N_3} = IC = ID = dfrac{{CD}}{2})

Vậy (I{N_1} = I{N_2} = I{N_3} = dfrac{{CD}}{2}) hay ({N_1};{N_2};{N_3}) thuộc đường tròn đường kính (CD.)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 84 sgk Toán 9 tập 2

Vẽ một góc trên bìa cứng (chẳng hạn, góc 75o). Cắt ra, ta được một mẫu hình như phần gạch chéo ở hình 39. Đóng hai chiếc đinh A, B cách nhau 3cm trên một tấm gỗ phẳng.

Dịch chuyển tấm bìa trong khe hớ sao cho hai cạnh của góc luôn dính sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí M1, M2, M3, …, M10 của đỉnh góc ((widehat {AM_1B} = widehat {AM_2B} = … = widehat {AM_{10}B} =75^0 )).

Qua thực hành, hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M.

Trả lời:

Qũy đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn đối xứng nhau qua dây $AB$.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 44 45 46 47 trang 86 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 44 45 46 47 trang 86 sgk toán 9 tập 2 của Bài §6. Cung chứa góc trong Chương III – Góc với đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 44 45 46 47 trang 86 sgk toán 9 tập 2
Giải bài 44 45 46 47 trang 86 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 44 trang 86 sgk Toán 9 tập 2

Cho tam giác (ABC) vuông ở (A), có cạnh (BC) cố định. Gọi (I) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm (I) khi (A) thay đổi.

Bài giải:

Điểm A luôn nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc (90^circ ) nên quỹ tích điểm (A) là đường tròn đường kính (BC.)

Xem thêm  Năm 2022 là mệnh gì, con gì? Tổng quan và tuổi sinh con đẹp nhất

Xét tam giác (ABC) vuông tại (A) nên (widehat {ACB} + widehat {ABC} = 90^circ ), lại có (BI) là phân giác góc (B) và (CI) là phân giác góc (C) nên

(widehat {ICB} = dfrac{1}{2}widehat {ACB};,widehat {IBC} = dfrac{1}{2}widehat {ABC})

(Rightarrow widehat {ICB} + widehat {IBC} = dfrac{1}{2}left( {widehat {ACB} + widehat {ABC}} right) = dfrac{1}{2}.90^circ = 45^circ )

Xét tam giác (IBC) có:

(widehat {BIC} + widehat {IBC} + widehat {ICB} = 180^circ Leftrightarrow widehat {BIC} = 180^circ – 45^circ = 135^circ )

Nên số đo góc (BIC) luôn không đổi.

Xem thêm: Đề thi Ngữ Văn 10 Cuối Học kì 2 năm 2022-2023 có đáp án (10 đề)

Vậy khi điểm A thay đổi trên đường tròn đường kính BC thì điểm I thay đổi và luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc (135^circ .)

Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc (135^circ ) dựng trên đoạn BC.

Kết luận: Quĩ tích các điểm I là hai cung chứa góc (135^circ ) dựng trên đoạn BC.

2. Giải bài 45 trang 86 sgk Toán 9 tập 2

Cho các hình thoi (ABCD) có cạnh (AB) cố định. Tìm quỹ tích giao điểm (O) của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Bài giải:

Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau hay (AC bot BD) tại (O.)

Vậy điểm (O) nhìn (AB) cố định dưới góc (90^0.)

(Rightarrow ) Quỹ tích điểm (O) là nửa đường tròn đường kính (AB.)

3. Giải bài 46 trang 86 sgk Toán 9 tập 2

Dựng một cung chứa góc (55^0) trên đoạn thẳng (AB = 3cm.)

Bài giải:

Trình tự dựng như sau:

– Dựng đoạn thẳng (AB = 3cm) (dùng thước đo chia khoảng mm).

– Dựng góc (widehat{xAB} = 55^0) (dùng thước đo góc và thước thẳng).

– Dựng tia (Ay) vuông góc với (Ax) (dùng êke).

– Dựng đường trung trực (d) của đoạn thẳng (AB) (dùng thước có chia khoảng và êke). Gọi (O) là giao điểm của (d) và (Ay).

– Dựng đường tròn tâm (O,) bán kính (OA) (dùng compa).

Ta có: (overparen{AmB}) là cung chứa góc (55^0) dựng trên đoạn thẳng (AB = 3cm) (một cung).

4. Giải bài 47 trang 86 sgk Toán 9 tập 2

Gọi cung chứa góc (55^0) ở bài tập 46 là (overparen{AmB}). Lấy điểm ({M_1}) nằm bên trong và điểm ({M_2}) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho ({M_1},{M_2}) và cung (overparen{AmB}) nằm cùng về một phía đối với đường thẳng (AB). Chứng minh rằng:

Xem thêm: Câu cảm thán trong tiếng Anh thể hiện cảm xúc – Thành Tây

a) (widehat {A{M_1}B} > 55^0);

Xem thêm  Dấu hay giấu? Dấu kín hay giấu kín? Từ nào đúng chính tả?

b) (widehat {A{M_2}B} < 55^0).

Bài giải:

a) ({M_1}) là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc (55^0).

Gọi (A’, , B’) theo thứ tự là giao điểm của ({M_1}A,) ({M_1}B) với cung tròn.

Ta có (widehat {AA’B} = dfrac{1}{2}) sđ (overparen{AB} = 55^circ ) (góc nội tiếp chắn cung (AB) và cung (AmB) là cung chứa góc (55^circ ))

Vì (widehat{A{M_1}B}) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung (A’B’) và (AB) nên:

(widehat {A{M_1}B}) (=dfrac{sđoverparen{AB}+sđoverparen{A’B’}}{2}>dfrac {1}{2}sđoverparen{AB} =55^0).

Vậy (widehat {A{M_1}B} > 55^0)

b) ({M_2}) là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn.

Ta có ({M_2}A, , {M_2}B) lần lượt cắt đường tròn tại (A’, , B’.)

(widehat {AA’B} = dfrac{1}{2}) sđ (AB = 55^circ ) (góc nội tiếp chắn cung (AB) và cung (AmB) là cung chứa góc (55^circ ))

Vì góc (widehat {A{M_2}B}) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn chắn cung (A’B’) và (AB) nên:

(widehat {A{M_2}B}= dfrac{sđoverparen{AB}-sđoverparen{A’B’}}{2}<dfrac {1}{2}sđoverparen{AB} =55^0 .)

Vậy (widehat {A{M_2}B} < 55^0.)

Bài trước:

  • Luyện tập: Giải bài 39 40 41 42 43 trang 83 sgk Toán 9 tập 2

Bài tiếp theo:

  • Luyện tập: Giải bài 48 49 50 51 52 trang 87 sgk Toán 9 tập 2

Xem thêm:

  • Các bài toán 9 khác
  • Để học tốt môn Vật lí lớp 9
  • Để học tốt môn Sinh học lớp 9
  • Để học tốt môn Ngữ văn lớp 9
  • Để học tốt môn Lịch sử lớp 9
  • Để học tốt môn Địa lí lớp 9
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9
  • Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
  • Để học tốt môn Tin học lớp 9
  • Để học tốt môn GDCD lớp 9

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 44 45 46 47 trang 86 sgk toán 9 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học