Cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác

Cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác

Dưới đây là danh sách đồ thị hàm cos hay nhất được tổng hợp bởi Wonderkids

1.Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Cung

Giá trị lượng giác

0(frac{pi}{6})(frac{pi}{4})(frac{pi}{3})(frac{pi}{2})(sin x)0(frac{1}{2})(frac{sqrt{2}}{2})(frac{sqrt{3}}{2})1(cos x)1(frac{sqrt{3}}{2})(frac{sqrt{2}}{2})(frac{1}{2})0(tan x)0(frac{sqrt{3}}{3})1(sqrt{3})||(cot x)||(sqrt{3})1(frac{sqrt{3}}{3})0

2. Hàm số(sin)và hàm sốcôsin

a)Hàm sốsin

Có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo cung(widehat{AM})bằng x (rad) hình (a). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị sin x

A’ A B M O B’ sin x sinx M’ O x y x (a) (b)

Biểu diễn giá trị của x trên trục hoành và giá trị của sin x trên trục tung, ta được hình (b)

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x :

sin :(Rrightarrow R)

(xrightarrow y=sin x)

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là(y=sin x)

Xem thêm: Hệ thức lượng trong tam giác – Ôn kiến thức và giải bài tập

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = sin x

– Tập xác định của hàm số sin là R

– Miền giá trị: (-1lesin xle1)

– Là hàm số lẻ

– Là hàm số tuần hoàn với chu kì(2pi)< vìsin(x+2k(pi)) = sin(x) >

Xem thêm  Đề đọc hiểu Cây chuối (Ba Tiêu) Nguyễn Trãi có đáp án

– Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số trên toàn trục số, ta vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên <0 ;(pi)>, rồi sử dụng tính chất hàm số lẻ để suy ra đồ thị trên <(-pi); 0> (hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ) và suy ra đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn chu kì(2pi)của hàm sin x.Bạn đang xem: Cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác

+) vẽ đồ thị trên <0 ;(pi)>:

x0(frac{pi}{6})(frac{pi}{4})(frac{pi}{3})(frac{pi}{2})(frac{2pi}{3})(frac{3pi}{4})(frac{5pi}{6})(pi)sin x0(frac{1}{2})(frac{sqrt{2}}{2})(frac{sqrt{3}}{2})1(frac{sqrt{3}}{2})(frac{sqrt{2}}{2})(frac{1}{2})0

Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên <0 ;(frac{pi}{2})> và nghịch biến trên <(frac{pi}{2});(pi)>, đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x =(frac{pi}{2}).Xem thêm: Giáo Án Lớp 5 Môn Âm Nhạc: Học Hát: Bài Những Bông Hoa Những Bài Ca Pptx

x y = sin x 0 2 0 1 0

+) Vẽ đồ thị trên toàn trục số: áp dụng tính chất hàm lẻ, lấy đối xứng đồ thị trên đoạn <0,(pi)> qua gốc tọa độ; sau đó áp dụng tính chất tuần hoàn chu kì(2pi)ta được đồ thị hàm số sin đầy đủ như sau:

b) Hàm số côsin

Xem thêm: Hình ảnh chào ngày mới thứ 6 đẹp, vui vẻ, ý nghĩa

O A’ A B B’ cos x M” cos x O x x y Hình 2

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x

(cos:Rrightarrow R)

(xrightarrow y=cos x)

được gọi là hàm côsin, ký hiệu là(y=cos x)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = cosx

– Tập xác định của hàm số côsin là R

– Miền giá trị: (-1lecos xle1)

Xem thêm  Lời bài hát: Gieo quẻ [Hoàng Thùy Linh x Đen] [Kèm Hợp Âm]

– Là hàm số chẵn

– Là hàm số tuần hoàn với chu kì(2pi)< vì cos(x+2k(pi)) = cos(x) >

Xem thêm: Bài 1 luyện tập trang 61 SGK Ngữ văn 10 tập 2

– Đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta có 2 cách:

Cách 1: tương tự cách vẽ hàm số sin x ở trên, tavẽ đồ thị hàm số y = cosx trên <0 ;(pi)>, rồi sử dụng tính chất hàm số chẵnđể suy ra đồ thị trên <(-pi); 0> (hàm số chẵnđối xứng qua trục tung); sau đósuy ra đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn chu kì(2pi)của hàm cosx.Xem thêm: Bài Tập Vật Lý Lớp 8 Có Lời Giải Bài Tập Vật Lí 8, 200 Bài Tập Vật Lý Nâng Cao Lớp 8

Cách 2: Đồ thị y = cos x có thể suy ra từ đồ thị hàm số y = sin x như sau: Ta có cos x = sin(left(x+frac{pi}{2}right)). Vậy nếu ta tịnh tiến đồ thị y = sin x theo vec tơ(overrightarrow{u}=left(-frac{pi}{2};0right))(tức là tịnh tiến sang trái mọt đoạn có đọ dài bằng(frac{pi}{2}), song song với trục hoành) thì ta được đồ thị hàm số y = cos x (xem hình vẽ dưới).

2. Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :(y=frac{sin x}{cos x},left(cos xne0right)), ký hiệu là(y=tan x)

– Tập xác định:Vì(cos xne0)khi và chỉ khi(xnefrac{pi}{2}+kpileft(kin Zright))nên tập xác định của hàm số(y=tan x)là(D=R)/(left{frac{pi}{2}+kpi,kin Zright})

– Là hàm số lẻ < vìtan (-x) = – tan(x)

– Hàm số tuần hoàn chu kì(pi)

Xem thêm  Các giá trị của đạo Cao đài trong đời sống cư dân Nam Bộ

– Đồ thị: Vẽ đồ thị trên đoạn <0,(frac{pi}{2})), rồi lấy đối xứng qua gốc tọa độ (do là hàm lẻ), sau đó dựng đồ thị trên toàn trục số dựa trên tính chất tuần hoàn. Đồ thị hàm số như sau:

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :(y=frac{cos x}{sin x},left(sin xne0right)), ký hiệu là(y=cot x)

– Tập xác định:Vì(sin xne0)khi và chỉ khi(xne kpileft(kin Zright))nên tập xác định của hàm số(y=cot x)là(D=R)/(left{kpi,kin Zright})

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học