Định lý Sin, Cos và công thức sin cos trong tam giác chi tiết từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới bạn đọc kiến thức về định lý Sin, định lý Cos và công thức sin cos trong tam giác chi tiết giúp bạn có thể vận dụng vào làm các bài tập nhanh chóng nhé

Định lý Sin

Trong lượng giác, định lý sin (hay định luật sin, công thức sin) là một phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với sin của các góc tương ứng. Định lý sin được biểu diễn dưới dạng:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

trong đó a, b, c là chiều dài các cạnh, và A, B, C là các góc đối diện (xem hình vẽ). Phương trình cũng có thể được viết dưới dạng nghịch đảo:

SinA/a = SinB/b = SinC/c

Trong một vài trường hợp, khi áp dụng định lý sin, ta được hai giá trị khác nhau, dẫn đến khả năng dựng được hai tam giác khác nhau trong cùng một bài toán giải tam giác.

Xem thêm: [Lớp 8] Các cách chứng minh hình thoi cực chi tiết, dễ hiểu – VOH

Định lý sin là một trong hai phương trình lượng giác thường được dùng để tìm cạnh và góc của một tam giác, ngoài định lý cos.

Định lý Cos

Trong lượng giác, định lý cos biểu diễn sự liên quan giữa chiều dài của các cạnh của một tam giác phẳng với cosin của góc tương ứng: c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ hoặc c2 = a2 + b2 – 2abcos C

Định lý cos khái quát định lý Pytago: nếu γ là góc vuông thì cos γ = 0, và định lý cos trở thành định lý Pytago:

Cos C = (a2 + b2 – c2)/2ab

Định lý cos được dùng để tính cạnh thứ ba khi biết hai cạnh còn lại và góc giữa hai cạnh đó, hoặc tính các góc khi chỉ biết chiều dài ba cạnh của một tam giác.

c2 = a2 + b2

Định lý cos được biểu diễn tương tự cho hai cạnh còn lại:

Xem thêm: Cảm Nhận Bức Tranh Tứ Bình Việt Bắc ❤13 Bài Văn Ngắn Hay

a2 = b2 + c2 – 2bc.cosα

b2 = a2 + c2 2ac.cosβ

Hệ quả của định lý Cosin

Công thức tính góc từ độ dài ba cạnh của tam giác.

• Cos A = (b2 + c2 – a2)/2bc
• Cos B = (a2 + c2 – b2)/2ac
• Cos C = (a2 + b2 – c2)/2ab

Tham khảo thêm:

• Công thức lượng giác
• Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, cân, đều

Công thức Sin Cos trong tam giác

Có thể định nghĩa các hàm lượng giác của góc A bằng việc dựng nên 1 tam giác vuông chứa góc A. Trong tam giác vuông này, các cạnh được đặt tên như sau:

• Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất của tam giác vuông.
• Cạnh đối là cạnh đối diện với góc A
• Cạnh kề là cạnh nối giữa góc A và góc vuông

Dùng hình học oclit, tổng các gocacs trong tam giác là pi radinan (1800). Khi đó

Công thức sin cos trong hình học

Xem thêm: Giải thích và chứng minh câu ca dao Nhiễu điều phủ lấy giá gương

Hình vẽ trên cho thấy định nghĩa bằng hình học về các hàm lượng giác cho góc bất kỳ trên vòng tròn đơn vị tâm O. Với θ là nửa cung AB

Các công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Kí hiệu ha, hb và hc lần lượt là các đường cao vẽ từ A, B và C.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và 5 là nửa chu vi tam giác đó.

p = (a + b+ c)/2

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau :

• S = ½absin C = ½bcsinA = ½casinB
• S= abc/4R
• S= pr
• S = √p(p – a)(p – b)(p – c)

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn ghi nhớ định lý và công thức sin cos trong tam giác để áp dụng làm bài tập nhé