Mời các bạn xem danh sách tổng hợp đạo hàm của hàm hợp hay nhất được tổng hợp bởi Wonderkids
Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
Định lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u’xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là :
y’x= y’u.u’x
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.
A . 10( 5x+2)9 B. 50( 5x+2)9 C. 5( 5x+2)9 D.(5x+2)9
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:
y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9
Chọn B.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 3×2+ 5x- 10)7
A. 7.( 3×2+5x-10)6
B. ( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)
C. 7.( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)
D. Đáp án khác
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Đạo hàm của hàm số đã cho là:
y’=7.( 3×2+5x-10)6.(3×2+5x-10)’
y’= 7.( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)
Chọn C.
Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3×2,)5 là:
A. -30x.(1-3×2 )4 B. -10x.(1-3×2 )4
C. 30(1-3×2 )4 D. -3x.(1-3×2 )4
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3×2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x
Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y’ (u)=5.u4=5.(1-3×2)4
Xem thêm: Hãm là gì? Nghĩa của từ “hãm” “hãm tài” “chửi hãm” – Palada.vn
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
y’ (x)= 5.(1-3×2 )4.(-6x)= -30x.(1-3×2 )4
Chọn A.
Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2√x+6x-10)2
A. y’=( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) B. y’=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)
C. y’=2.( 2√x+6x-10).( 2/√x+6) D. Đáp án khác
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :
y’=2.( 2√x+6x-10).( 2√x+6x-10)’
Hay y’=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)
Chọn B.
Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √(x4+3×2+2x-1)
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có
Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √((2x-10)4+10)
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= (-2)/( x3+2×2 ) + (2x+1)2
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Xem thêm: Hãm là gì? Nghĩa của từ “hãm” “hãm tài” “chửi hãm” – Palada.vn
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√(x2+2x-10)+( 2x+1)4
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Xem thêm: Hãm là gì? Nghĩa của từ “hãm” “hãm tài” “chửi hãm” – Palada.vn
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :
Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2
A. y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
B. y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
C. y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)
D. y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :
y’=[( x3+ x2-1) ]2′.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.[(2x+1)2]’
Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+
(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’
⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2
⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
Chọn B.
Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số .
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
Xem thêm: Dữ liệu EXIF là gì và xem dữ liệu EXIF trên iPhone, iPad như thế nào?
Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số
Xem thêm: Soạn vật lí 11 bài 2: Thuyết êlectron. Định luật bảo toàn điện tích
Hướng dẫn giải
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( -3x – 2)8.
A . – 24( 3x+2)7 B. – 24( -3x-2)7 C. 12(-3x-2)7 D. 12(3x+2)7
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 4×2 – 2x )3
A. 3.( 4×2-2x)2
B. ( 4×2-2x)2.( 8x-2)
C. 3( 4×2-2x)2.( 8x-2)
D. Đáp án khác
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 6-x+2×2)3là:
A. 3.(6-x+2×2 )2 ( -1+4x) B. 3.(6-x+2×2 )2
C. (6-x+2×2 )2 ( -1+4x) D. -3x.(1-3×2 )4
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= ( √x+2×2+4x)4
A. 2( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) B. 4( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)
C. ( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) D. Đáp án khác
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √(2×3-2×2+4x)
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √((x+1)4-2x)
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√( (2x-2)2+2x)+( 3x-2)3
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= ( 2×2-1)2.√(2x+2)
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn
Bài viết liên quan
