Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết – Toán lớp 11

Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết – Toán lớp 11

Dưới đây là danh sách đạo hàm của hàm hợp hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng

Video đạo hàm của hàm hợp

Cách tính đạo hàm của hàm hợp cực hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Định lí : Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm tại x là u’xvà hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là y’u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là :

y’x= y’u.u’x

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.

A . 10( 5x+2)9 B. 50( 5x+2)9 C. 5( 5x+2)9 D.(5x+2)9

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9

Chọn B.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 3×2+ 5x- 10)7

A. 7.( 3×2+5x-10)6

B. ( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)

C. 7.( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)

D. Đáp án khác

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y’=7.( 3×2+5x-10)6.(3×2+5x-10)’

y’= 7.( 3×2+5x-10)6.( 6x+5)

Chọn C.

Ví dụ 3. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3×2,)5 là:

A. -30x.(1-3×2 )4 B. -10x.(1-3×2 )4

C. 30(1-3×2 )4 D. -3x.(1-3×2 )4

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3×2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x

Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y’ (u)=5.u4=5.(1-3×2)4

Xem thêm  Cảm thông và thấu hiểu: Kỹ năng quan trọng của người quản lý

Xem thêm: Tổng hợp mã Zip, mã bưu chính và mã bưu điện Bình Thuận

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

y’ (x)= 5.(1-3×2 )4.(-6x)= -30x.(1-3×2 )4

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2√x+6x-10)2

A. y’=( 2√x+6x-10).( 1/√x+6) B. y’=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

C. y’=2.( 2√x+6x-10).( 2/√x+6) D. Đáp án khác

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ; ta có :

y’=2.( 2√x+6x-10).( 2√x+6x-10)’

Hay y’=2.( 2√x+6x-10).( 1/√x+6)

Chọn B.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số : y= √(x4+3×2+2x-1)

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có

Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số : y= √((2x-10)4+10)

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số : y= (-2)/( x3+2×2 ) + (2x+1)2

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Tổng hợp mã Zip, mã bưu chính và mã bưu điện Bình Thuận

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số : y=√(x2+2x-10)+( 2x+1)4

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Tổng hợp mã Zip, mã bưu chính và mã bưu điện Bình Thuận

Xem thêm  40+ câu đố về đồ vật xung quanh hay giúp bé luyện trí thông minh

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có :

Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2

A. y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

B. y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

C. y’= ( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)

D. y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

áp dụng công thức đạo hàm của của hàm hợp và đạo hàm của một tích ta có :

y’=[( x3+ x2-1) ]2′.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.[(2x+1)2]’

Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+

(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2

⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3×2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)

Chọn B.

Ví dụ 10. Tính đạo hàm của hàm số .

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Vở bài tập Khoa học lớp 5 trang 66, 67, 68 Bài 38 – 39 – VietJack.com

Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số

Xem thêm: Viết bài văn biểu cảm về thầy cô – Tech12h

Hướng dẫn giải

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( -3x – 2)8.

A . – 24( 3x+2)7 B. – 24( -3x-2)7 C. 12(-3x-2)7 D. 12(3x+2)7

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 4×2 – 2x )3

A. 3.( 4×2-2x)2

B. ( 4×2-2x)2.( 8x-2)

C. 3( 4×2-2x)2.( 8x-2)

D. Đáp án khác

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 6-x+2×2)3là:

Xem thêm  Vạch trần sự thật về “đế chế” Hoàng Hường- Kỳ 1: Góc khuất ít

A. 3.(6-x+2×2 )2 ( -1+4x) B. 3.(6-x+2×2 )2

C. (6-x+2×2 )2 ( -1+4x) D. -3x.(1-3×2 )4

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y= ( √x+2×2+4x)4

A. 2( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) B. 4( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4)

C. ( √x+2×2+4x)3.( 1/(2√x)+4x+4) D. Đáp án khác

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số : y= √(2×3-2×2+4x)

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số : y= √((x+1)4-2x)

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số : y=√( (2x-2)2+2x)+( 3x-2)3

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số : y= ( 2×2-1)2.√(2x+2)

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
  • Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
  • Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học