Lý Thuyết Về Tích Phân Và Phương Pháp Tính Tích Phân Cơ Bản

Lý Thuyết Về Tích Phân Và Phương Pháp Tính Tích Phân Cơ Bản

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp Công thức tính tích phân hay nhất được tổng hợp bởi Wonderkids

Tích phân là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán học 12. Nắm chắc lý thuyết, phương pháp tính tích phân cơ bản sẽ giúp các em giải nhanh và chính xác các bài tập liên quan và đạt điểm cao trong các kỳ thi. Vì thế, trong bài viết này, Marathon Education sẽ giúp các em tìm hiểu chi tiết tích phân là gì và những phương pháp tính tích phân cơ bản thường gặp.

Định nghĩa tích phân

Để học tốt tích phân, trước tiên các em cần nắm vững lý thuyết tích phân là gì.

Xét hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì F(b) – F(a) chính là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), hay còn gọi là tích phân được xác định trên đoạn [a;b]. Cụ thể:

chương trình học thử

Tính chất của tích phân

Để giải các bài toán tích phân, các em cần nắm được những tính chất cơ bản sau của tích phân:

Xem thêm  Biểu Cảm Về Cây Tre ❤ 15 Bài Văn Cảm Nghĩ Hay Nhất

Phương pháp tính tích phân

Khi giải các bài tập tích phân, các em có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó, 2 phương pháp cơ bản được áp dụng nhiều nhất là đổi biến số và tích phân từng phần.

Phương pháp đổi biến số

Cho hàm số f(x) được xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]. Các em có thể sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân. Công thức đổi biến số cụ thể:

Xem thêm: Top 5 cách mở bài Phân tích nhân vật Tràng trong truyện ngắn Vợ

Sau đây là các dạng tích phân và cách đổi biến số thường gặp mà các anh chị Marathon đã tổng hợp được. Các em hãy tham khảo và áp dụng để giải bài tập:

Phương pháp tích phân từng phần

Các em nên áp dụng phương pháp tích phân từng phần để giải nhanh chóng và chính xác những bài tập mà hàm số đã cho thuộc dạng:

  • Hàm đa thức – hàm mũ
  • Hàm đa thức – hàm lượng giác
  • Hàm mũ – hàm lượng giác
  • Hàm logarit – hàm đa thức

Công thức tích phân từng phần :

Các dạng bài tập tích phân cơ bản

Dạng 1: Hàm logarit

Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:

Xem thêm: Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh siêu ngắn

Bài giải:

Xem thêm: Dàn ý phân tích nhân vật Tấm trong truyện Tấm Cám | Văn mẫu 10

Xem thêm  Tả về phòng ngủ của bạn bằng tiếng anh(ngắn gọn 4-5 câu )giúp

Ta có:

Dạng 2: Hàm phân thức

Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:

Xem thêm: Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh siêu ngắn

Bài giải:

Xem thêm: Dàn ý phân tích nhân vật Tấm trong truyện Tấm Cám | Văn mẫu 10

Ta có:

Dạng 3: Hàm căn thức

Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:

Xem thêm: Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh siêu ngắn

Bài giải:

Xem thêm: Dàn ý phân tích nhân vật Tấm trong truyện Tấm Cám | Văn mẫu 10

Ta có:

Dạng 4: Hàm đa thức

Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:

Xem thêm: Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh siêu ngắn

Bài giải:

Xem thêm: Dàn ý phân tích nhân vật Tấm trong truyện Tấm Cám | Văn mẫu 10

Ta có:

Dạng 5: Hàm lượng giác

Ví dụ: Tính tích phân của hàm số:

Bài giải:

Xem thêm: Dàn ý phân tích nhân vật Tấm trong truyện Tấm Cám | Văn mẫu 10

Ta có:

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

Qua bài viết này, Team Marathon Education đã giúp các em hiểu thêm định nghĩa tích phân. Bên cạnh đó, các em biết được những phương pháp tính tích phân cũng như những dạng bài tập cơ bản. Hy vọng, những kiến thức này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học và ôn tập cho các kỳ thi quan trọng.

Xem thêm  Viết Đoạn Văn Về Mùa Thu ❤ 15 Bài Văn Mẫu Hay Nhất

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tổng hợp văn mẫu tiếng Trung theo nhiều chủ đề hay và ý nghĩa
Tổng hợp văn mẫu tiếng Trung theo nhiều chủ đề hay và ý nghĩa
Viết đoạn văn nghị luận về tình yêu cuộc sống, top 200 nghị … – CMUS
Viết đoạn văn nghị luận về tình yêu cuộc sống, top 200 nghị … – CMUS
7 Viết đoạn văn tiếng Anh về vấn đề giao thông ở Việt Nam (8 mẫu
7 Viết đoạn văn tiếng Anh về vấn đề giao thông ở Việt Nam (8 mẫu
Văn mẫu lớp 11: Phân tích bài thơ Tràng giang của Huy Cận
Văn mẫu lớp 11: Phân tích bài thơ Tràng giang của Huy Cận
Top 7 mẫu Viết đoạn văn về trang phục của một dân tộc mà em biết
Top 7 mẫu Viết đoạn văn về trang phục của một dân tộc mà em biết
Soạn bài Nghị luận về một đoạn thơ, bài thơ (trang 76) – Download.vn
Soạn bài Nghị luận về một đoạn thơ, bài thơ (trang 76) – Download.vn
Chuyện về những gia đình văn hóa tiêu biểu xuất sắc – Baolongan.vn
Chuyện về những gia đình văn hóa tiêu biểu xuất sắc – Baolongan.vn
Bài văn trình bày cảm xúc về ngày khai giảng ngắn gọn – Thủ thuật
Bài văn trình bày cảm xúc về ngày khai giảng ngắn gọn – Thủ thuật