Đạo hàm nguyên hàm là gì? Bảng Công thức đạo … – Manta Việt Nam

Đạo hàm nguyên hàm là gì? Bảng Công thức đạo … – Manta Việt Nam

Mời các bạn xem danh sách tổng hợp Công thức đạo hàm nguyên hàm hay nhất và đầy đủ nhất

Công thức đạo hàm nguyên hàm mà các chuyên đề có công thức giải đạo hàm thường gặp trong các bài tập, đề thi toán. Để giúp các em học tập, ghi nhớ và luyện tập hiệu quả, hãy cùng Manta.edu.vn tìm hiểu rõ hơn ngay trong bài viết sau.

Đạo hàm nguyên hàm là gì?

Trong chương trình đại số THPT nói chung và lớp 11 nói riêng, các em học sinh sẽ làm quen với chủ đề đạo hàm và nguyên hàm . Đây được coi là kiến thức quan trọng , bởi nó sẽ xuất hiện phổ biến trong các kỳ thi không chỉ lớp 11 mà cả lớp 12, tốt nghiệp, đại học trở lên vẫn phải học.

Do đó, nắm vững lý thuyết là bước đầu tiên cần ghi nhớ. Đặc biệt:

Đạo hàm của hàm số được hiểu là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.

nguyên hàm của một hàm thực f đã cho là một hàm F sẽ có đạo hàm bằng f. Bây giờ F’ = f. Do đó, quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định. Trên thực tế, việc xác định một biểu thức cho nguyên hàm còn khó hơn là tìm đạo hàm.

Bảng Công thức đạo hàm nguyên hàm chi tiết

Để có thể giải được các bài toán về đạo hàm và nguyên hàm, ngoài việc nắm vững lý thuyết, học sinh còn cần thuộc lòng các công thức của từng dạng.

Xem thêm  Ý nghĩa tên Huyền, gợi ý các tên đệm hay cho bé gái tên ... - Vua Nệm

Dưới đây là công thức chi tiết của 2 dạng toán này để các bạn tham khảo:

công thức đạo hàm

Việc ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao sẽ giúp các em giải các bài toán chính xác hơn. Đặc biệt:

Công thức phái sinh cơ bản

Công thức đạo hàm: Cách học, cách nhớ và bài tập tự luyện chi tiết

Hai hàm phân số hữu tỉ có đạo hàm:

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = y(u(x)) thì y'(x) = y'(u) . u'(x).

Xem thêm: Bí mật “động trời” được giấu trong những bức tranh nổi tiếng – Kenh14

Đạo hàm của hàm sơ cấp

Công thức đạo hàm: Cách học, cách nhớ và bài tập tự luyện chi tiết

Bảng đạo hàm cấp cao:

Công thức nguyên hàm

Thuộc tính của nguyên hàm:

Công thức đạo hàm: Cách học, cách nhớ và bài tập tự luyện chi tiết

Bảng nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm mở rộng

Công thức đạo hàm: Cách học, cách nhớ và bài tập tự luyện chi tiết

Các dạng bài tập áp dụng đạo hàm, công thức nguyên hàm thường gặp

Đối với việc giải đạo hàm và nguyên hàm, sau khi nắm vững lý thuyết về định nghĩa và công thức thì việc biết các dạng toán của nó cũng rất quan trọng.

Vì chỉ khi biết bài toán thuộc dạng gì thì việc áp dụng đúng công thức để giải chính xác bài toán sẽ dễ dàng hơn. Vì vậy, đây là một số dạng bài tập mà bạn có thể sẽ gặp phải liên quan đến nguyên hàm và đạo hàm:

Các dạng toán về đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Phương pháp giải: Ở dạng toán đạo hàm này các em sẽ phải vận dụng các quy tắc và cách tính đạo hàm, đặc biệt là công thức tính đạo hàm hợp số.

Xem thêm: Top 20 Trường đại học lấy điểm thấp nhất TpHCM 2023

Còn trường hợp đề bài yêu cầu tính đạo hàm tại 1 điểm thì mọi người sẽ phải tính đạo hàm trước, sau đó thay vào mới ra kết quả chính xác.

Xem thêm  Mệnh Mộc và mệnh Thủy có hợp nhau không, 99% trả lời sai câu

Ví dụ:

Dạng 2: Giải phương trình y’ = 0

Phương pháp giải: Dạng toán này yêu cầu các em tính y’ trước rồi mới tiến hành giải phương trình y’ = 0.

Ví dụ:

Công thức đạo hàm: Cách học, cách nhớ và bài tập tự luyện chi tiết

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức của đạo hàm

Phương pháp giải: Dạng bài tập này sẽ yêu cầu học sinh tính đạo hàm, đồng thời sẽ vận dụng công thức các phép biến đổi đặc biệt liên quan đến hàm số lượng giác để tính toán.

Ví dụ: Chứng minh rằng:

Các dạng toán về nguyên hàm

Trong bài tập về nguyên hàm sẽ có các dạng toán cơ bản như sau:

Dạng 1: Nguyên hàm từng phần

Dạng 2: Nguyên hàm của hàm số lượng giác

Xem thêm: Cách tìm Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Phương pháp giải: Yêu cầu học sinh nắm chắc công thức tính nguyên hàm với các hàm lượng giác sơ cấp và các hàm lượng giác cơ bản.

Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số mũ, logarit

Phương pháp giải: Học sinh cần ghi nhớ cũng như vận dụng đúng công thức nguyên hàm của hàm số mũ, logarit để giúp tính toán chính xác và nhanh chóng hơn.

Công thức đạo hàm: Cách học, cách nhớ và bài tập tự luyện chi tiết

Dạng 4: Nguyên hàm của hàm chứa nghiệm

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính nguyên hàm chứa hàm căn tương ứng

Một số bài tập Công thức đạo hàm nguyên hàm tự luyện

Để giúp các em ghi nhớ các kiến thức trên, sau đây là một số bài tập mẫu từ cơ bản đến nâng cao của cả đạo hàm và nguyên hàm mà các em bắt đầu tự luyện tập:

bài tập đạo hàm

Công thức đạo hàm: Cách học, cách nhớ và bài tập tự luyện chi tiết

Bài tập về nguyên hàm

Mẹo nhớ công thức đạo hàm, nguyên hàm và áp dụng hiệu quả

Để có thể ghi nhớ công thức tính đạo hàm cũng như nguyên hàm, các bạn có thể áp dụng một số mẹo cơ bản như sau:

Xem thêm  Lời dịch bài hát Let me down slowly - VOCA.VN

Công thức đạo hàm: Cách học, cách nhớ và bài tập tự luyện chi tiết

  • Luyện tập thường xuyên: Làm bài tập và áp dụng công thức thường xuyên sẽ hình thành thói quen sử dụng công thức và áp dụng chính xác hơn.
  • Nắm chắc phương pháp giải toán: Như đã giải thích ở trên, mỗi dạng toán có một phương pháp giải riêng nên khi biết dạng các em chỉ cần áp dụng công thức là được.
  • Chinh phục nhiều dạng toán và nhiều dạng bài toán: Ngoài việc làm bài tập trên sách giáo khoa sạch đẹp, các em nên tìm kiếm nhiều bài tập trên sách tham khảo, sách luyện thi toán lớp 11, 12, trên mạng, đề thi các năm trước,…
  • Áp dụng công thức tính đạo hàm nhanh, nguyên hàm nhanh: Mỗi bài toán đều có công thức tính nhanh nên trong quá trình học và thực hành, học sinh sẽ rút ra kinh nghiệm tính nhanh cho riêng mình.

Phần kết luận

Trên đây là thông tin về kiến thức Công thức đạo hàm nguyên hàm . Qua đó có thể thấy đây là hai chuyên đề quan trọng trong chương trình đại số THPT. Vì vậy, đòi hỏi các em phải nắm chắc kiến thức để chinh phục các kỳ thi với kết quả tốt nhất.

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học