[Lớp 10] Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 chi tiết, hay nhất – VOH

Như các em đã được tìm hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất ở chuyên đề trước. Bài viết sau đây VOH Giáo Dục sẽ giới thiệu chi tiết cho các em cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 và cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cùng với các bài tập vẽ đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10 cực hay. Các em học sinh cùng theo dõi nhé!

1. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2: y = ax2+ bx + c (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh I có tọa độ là và đồ thị này có một trục đối xứng, đó là đường thẳng . Đồ thị này có bề lõm hướng lên trên nếu a > 0 và hướng xuống dưới nếu a < 0.

Dưới đây là các bước vẽ đồ thị hàm số bậc 2 dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

• Bước 1. Ta xác định tọa độ của đỉnh I, đó là:

• Bước 2. Ta vẽ trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng

• Bước 3. Ta xác định các tọa độ là các giao điểm của parabol với trục hoành và trục tung của hệ trục tọa độ (nếu có). Tiếp tục xác định thêm một số điểm khác cũng thuộc đồ thị, ví dụ điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị với trục tung để khi ta vẽ đồ thị được chuẩn hơn

• Bước 4. Thực hiện vẽ parapol (P). Ta cần chú ý đến dấu của hệ số a của hàm số khi bắt đầu vẽ đồ thị như sau:

+ Nếu a > 0 thì bề lõm của đồ thị hướng lên trên

+ Nếu a < 0 thì bề lõm của đồ thị hướng xuống dưới.

Ví dụ 1. Hãy vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = x2 + 2x – 3.

Lời giải

Đồ thị của hàm số bậc hai y = x2 + 2x – 3 có:

+ Đỉnh I (- 1 ; – 4);

+ Trục đối xứng x = – 1.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A (0 ; – 3).

Điểm đối xứng với điểm A (0 ; – 3) qua trục đối xứng x = – 1 là điểm D (- 2 ; – 3).

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm B (- 3 ; 0) và điểm C (1 ; 0).

Xem thêm: Nhận xét về hình tượng người lái đò trong thiên tùy bút … – Văn mẫu

Vì a = 1 > 0, do đó đồ thị của hàm số bậc hai y = x2 + 2x – 3 có bề lõm hướng lên.

Ta vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = x2 + 2x – 3 như sau:

* Bài tập vận dụng:

Bài 1. Hãy vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = – 4×2 + 8x – 3.

ĐÁP ÁN

Đồ thị của hàm số bậc hai y = – 4×2 + 8x – 3 có:

+ Đỉnh I (1 ; 1);

+ Trục đối xứng x = 1.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A (0 ; – 3).

Điểm đối xứng với điểm A (0 ; – 3) qua trục đối xứng x = 1 là điểm D (2 ; – 3).

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm B ( ; 0) và điểm C ( ; 0).

Vì a = – 4 < 0, do đó đồ thị của hàm số bậc hai đã cho có bề lõm hướng xuống.

Ta vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = – 4×2 + 8x – 3 như sau:

Bài 2. Cho hàm số y = x2 + 4x + 3. Em hãy vẽ đồ thị của hàm số bậc hai đã cho.

ĐÁP ÁN

Đồ thị của hàm số bậc hai y = x2 + 4x + 3 có:

+ Đỉnh I (- 2 ; 1);

+ Trục đối xứng x = – 2.

Xem thêm: 076 là mạng gì? Ý nghĩa số 076 theo phong thủy? Cách đặt mua

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A (0 ; 3).

Điểm đối xứng với điểm A (0 ; 3) qua trục đối xứng x = 1 là điểm D (- 4 ; 3).

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm B (- 3 ; 0) và điểm C (- 1 ; 0).

Vì a = 1 > 0, do đó đồ thị của hàm số bậc hai đã cho có bề lõm hướng lên.

Ta vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = x2 + 4x + 3 như sau:

2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2: y = |ax2+ bx + c| (a ≠ 0)

Dưới đây là các bước vẽ đồ thị hàm số bậc 2 dạng y = |ax2 + bx + c| (a ≠ 0):

• Bước 1. Ta thực hiện vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (P1) như ở mục 1

• Bước 2. Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = – (ax2 + bx + c) (P2) bằng cách lấy phần đối xứng với (P1) qua trục hoành

• Bước 3. Ta xóa đi các phần của (P1) và (P2) nằm ở phía dưới của trục hoành Ox.

* Bài tập vận dụng:

Bài 3. Cho hàm số y = |x2 + 4x + 3|. Em hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

ĐÁP ÁN

Ta thực hiện vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x2 + 4x + 3 (P1) như ở bài 2.

Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = – (x2 + 4x + 3) (P2) bằng cách lấy phần đối xứng với (P1) qua trục hoành và xóa đi các phần của (P1) và (P2) nằm ở phía dưới của trục hoành Ox. Ta được đồ thị của hàm số y = |x2 + 4x + 3| (phần được tô đậm màu đỏ trong hình dưới) như sau:

Bài 4. Em hãy vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |- 4×2 + 8x – 3|.

ĐÁP ÁN

Ta thực hiện vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = – 4×2 + 8x – 3 (P1) như ở bài 1.

Ta vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = – (- 4×2 + 8x – 3) (P2) bằng cách lấy phần đối xứng với (P1) qua trục hoành và xóa đi các phần của (P1) và (P2) nằm ở phía dưới của trục hoành Ox. Ta được đồ thị của hàm số y = |- 4×2 + 8x – 3| (phần được tô đậm màu đỏ trong hình dưới) như sau:

Xem thêm: Cách gõ nhanh biểu tượng cảm xúc trên Facebook

3. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2: y = ax2+ b|x| + c (a ≠ 0)

Dưới đây là các bước vẽ đồ thị hàm số bậc 2 dạng y = ax2 + b|x| + c (a ≠ 0):

• Bước 1. Ta thực hiện vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (P1) như ở mục 1

• Bước 2. Ta giữ nguyên phần bên phải của (P1) qua trục tung và xóa đi phần bên trái của (P1) qua trục tung

• Bước 3. Ta lấy phần đối xứng với phần bên phải vừa giữ lại của (P1) qua trục tung.

* Bài tập vận dụng:

Bài 5. Em hãy vẽ đồ thị của hàm số sau: y = – 4×2 + 8|x| – 3.

ĐÁP ÁN

Ta thực hiện vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = – 4×2 + 8x – 3 (P1) như ở bài 1.

Ta vẽ đồ thị hàm số y = – 4×2 + 8|x| – 3 bằng cách giữ nguyên phần bên phải của (P1) qua trục tung đồng thời xóa đi phần bên trái của (P1) qua trục tung và lấy phần đối xứng với phần bên phải vừa giữ lại của (P1) qua trục tung.

Ta được đồ thị của hàm số y = – 4×2 + 8|x| – 3 (phần được tô đậm màu xanh trong hình dưới) như sau:

Bài 6. Cho hàm số y = x2 + 4|x| + 3. Em hãy vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

ĐÁP ÁN

Ta thực hiện vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x2 + 4x + 3 (P1) như ở bài 2.

Ta vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 4|x| + 3 bằng cách giữ nguyên phần bên phải của (P1) qua trục tung đồng thời xóa đi phần bên trái của (P1) qua trục tung và lấy phần đối xứng với phần bên phải vừa giữ lại của (P1) qua trục tung.

Ta được đồ thị của hàm số y = x2 + 4|x| + 3 (phần được tô đậm màu xanh trong hình dưới) như sau:

Bài viết trên đã giới thiệu chi tiết cho các em cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 lớp 10 và cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hy vọng qua bài này các em có thể vẽ thành thạo các hàm số bậc 2 bất kỳ nào đó.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang