Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào hình chữ nhật

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào hình chữ nhật

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về Cách cm vuông góc lớp 8 hot nhất được tổng hợp bởi Wonderkids

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào hình chữ nhật

Với Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào hình chữ nhật môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 1: Tứ giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

A. Phương pháp giải

Cách 1:

1. Vẽ thêm hình chữ nhật bằng cách kẻ đường vuông góc hoặc vẽ thêm hình bình hành có một góc vuông.

2. Áp dụng:

  • Tính chất về cạnh hoặc đường chéo của hình chữ nhật, định lí Py-ta-go.
  • Định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền.

Cách 2:

  • Xác định tam giác vuông để vẽ thêm trung tuyến ứng với cạnh huyền.
  • Áp dụng tính chất về trung tuyến ứng với cạnh huyền hoặc dấu hiệu nhận biết tam giác vuông.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của AD và HC. Chứng minh rằng BK vuông góc với KM.

Xem thêm  Họa bì là gì? Họa hổ họa bì là gì? - Palada.vn

Giải

Trong tam giác AKB kẻ đường cao KI cắt BH tại E thì E là trực tâm của tam giác AKB.

Suy ra

Ta có KI//AD và KI//BC (vì )

Xem thêm: Nguồn gốc dân ca Quan họ – Quan họ Bắc Ninh

⇒ KE là đường trung bình của tam giác HBC

⇒ KE//MA và KE = MA

Do đó tứ giác MAEK là hình bình hành.

Từ đó suy ra AE//MK mà .

Ví dụ 2. Cho hình thang vuông ABCD có và DC = 2AB. Kẻ gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh rằng .

Giải

Vẽ thì tứ giác ABHD có ba góc vuông là nên nó là hình chữ nhật.

Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào hình chữ nhật ABHD, ta được:

Lại có EI = IC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung bình của tam giác DCE.

Áp dụng định lí đường trung bình vào tam giác DCE thu được HI//DE, do theo giả thiết nên hay tam giác AIH vuông tại I.

Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình chữ nhật ABHD, gọi O là giao hai đường chéo ta được AO = OH, BO = OD nên IO là trung tuyến của tam giác vuông AIH.

Xem thêm: Tổng hợp đề thi tiếng Anh vào lớp 10 có đáp án – IELTS Fighter

Áp dụng định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền vào tam giác vuông AHI và tính chất về cạnh vào hình chữ nhật ABHD ta được:

Xem thêm  Nước Văn Lang ra đời thời gian nào? Tồn tại bao nhiêu đời Vua?

Điều này chứng tỏ trong tam giác BID trung tuyến IO ứng với cạnh BD bằng nửa cạnh ấy nên nó vuông tại I. Vậy .

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC (). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng?

A. Tam giác MBC vuông cân tại M.

B. Tam giác MBC cân tại B.

C. Tam giác MBC cân tại C.

D. Tam giác MBC đều.

Giải

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B.

Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:

DB = BA (vì ABDE là hình vuông)

(vì cùng phụ với góc HBA)

Xem thêm: Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: 7; 6

BH = BC (vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B)

Do đó: (c-g-c), suy ra DH = AC,

AC cắt HD tại K, cắt BH tại I.

Xét tam giác IHK và tam giác ICB có: (đối đỉnh), (cmt)

do đó suy ra

Mặt khác , do đó DH//CF.

Ta có DH = CF (= AC) và DH//CF nên DHFC là hình bình hành.

Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác HBC cân tại H nên BM là đườn cao của tam giác HBC nên BM = MC và .

Vậy tam giác MBC vuông cân tại đỉnh M.

Xem thêm  Bài viết về hồ Gươm bằng tiếng Anh hay nhất - Step Up English

Đáp án: A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

  • Chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau trong hình chữ nhật
  • Chứng tỏ một điểm di động trên 1 đường thẳng song song với 1 đường thẳng cho trước
  • Cách chia đoạn thẳng AB cho trước thành nhiều phần bằng nhau
  • Cách chứng minh tứ giác là hình thoi hay, chi tiết
  • Tìm điều kiện của hình A để hình B trở thành hình thoi

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

  • Giải bài tập Toán 8
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học