Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành – Toán 8 – ABCD Online

Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành – Toán 8 – ABCD Online

Dưới đây là danh sách Cách chứng minh hình bình hành lớp 8 hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Cách chứng minh hình bình hành lớp 8

Hướng dẫn học sinh lớp 8 cách chứng minh tứ giác là hình bình hành qua các dấu hiệu nhận biết và ví dụ có lời giải.

Muốn làm được các bài toán chứng minh hình học thì chúng ta phải nắm vững khái niệm, tính chất và chứng minh một tứ giác là hình bình hành cũng vậy.

1. Định nghĩa hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

Theo định nghĩa: tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC.

2. Tính chất hình bình hành

Trong hình bình hành ABCD có:

• Các cạnh đối bằng nhau: AB = CD và AD = BC.

• Các góc đối bằng nhau: góc A = góc C, góc B = góc D.

• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC và OB = OD.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

• Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Xem thêm  Hình ảnh lá vàng rơi buồn tuyệt đẹp - Thủ Thuật Phần Mềm

• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác là hình bình hành chúng ta dựa vào Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học. Cụ thể là những cách sau:

Chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành - Toán 8-1

Ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên EF // AC (1)

Tương tự, HG là đường trung bình của tam giác ACD, nên HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Tiếp theo:

FG là đường trung bình của tam giác CBD, nên FG // BD (3)

Tương tự, HE là đường trung bình của tam giác ABD, nên HE // BD (4)

Xem thêm: Xu Đầu Dé Là Gì, Nghĩa Của Từ Dé, Xu Đầu Dé Trang Cá Nhân, Xu

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB ở E, tia phân giác góc B cắt CD ở F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Ta có:

Góc B1 = D1 do đều bằng một ½ của hai góc bằng nhau B và D trong hình bình hành ABCD

AB // CD (ABCD là hình bình hành) => Góc B1 = F1 (so le trong)

Mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF ( do AB // CD)

Vậy Tứ giác DEBF là Hình bình hành do các cạnh đối song song. ( đpcm)

Chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau

Ví dụ 3: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Theo bài ra, ta có:

Xem thêm  Phương Oanh và dàn diễn viên "Quỳnh búp bê" giờ ra sao? - Dân trí

∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Ta có:

Xem thêm: Cách tính thể tích hình cầu, diện tích mặt cầu, công thức tính

ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC

AD // BC => DE // BF (1)

E là trung điểm AD => DE = AD/2

F là trung điểm BC => BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhau

Ví dụ 5: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Theo bài ra, ta có:

∆ABC = ∆ADC => Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = ∆BCD => Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hành do các góc đối bằng nhau.

Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối đỉnh)

Xem thêm: Người tuổi Tý sinh năm 2008 mệnh gì, tuổi con gì, hợp với tuổi nào?

Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hành do có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB

Xem thêm  NO2 + O2 + H2O → HNO3 - THPT Lê Hồng Phong

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Ta có:

AB // CD và AB = CD ( do ABCD là hình bình hành)

I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB và DK = KC

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau (AI và KC) nên AICK là Hình bình hành nên AK // CI (điều phải chứng minh)

Tiếp theo ta có:

AM // IN và MK // NC

Xét tam giác AMB có:

AM // IN

AI = BI (I là trung điểm AB)

IN là đường trung bình của tam giác AMB

N là trung điểm MB => MN = NB (1)

Tương tự, xét tam giác DNC có:

MK // NC

DK = CK (K là trung điểm DC)

MK là đường trung bình của tam giác DNC

M là trung điểm DN => DM = NM (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).

Trên đây là hướng dẫn của Trung tâm Gia sư Tiến Bộ về cách chứng minh hình bình hành. Tùy từng bài toán mà chúng ta áp dụng cách nào cho hợp lý. Chúc cá

Hình học 8 – Tags: hình bình hành, toán 8

  • Đường trung bình của tam giác, của hình thang

  • Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân

  • Lý thuyết & Bài tập đối xứng tâm – Hình học 8

  • 29 bài tập Hình học 8 cả năm

  • Bài tập về hình bình hành – Hình học 8

  • Bài tập đường trung bình của tam giác, hình thang

  • Bài tập Hình học 8 ôn thi giữa kì 1

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học