Giải bài 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 58, 59 sgk toán 8 tập 1

Giải bài 51, 52, 53, 54, 55, 56 trang 58, 59 sgk toán 8 tập 1

Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về Bài 52 trang 58 sgk toán 8 tập 1 hay nhất được tổng hợp bởi Wonderkids

Bài 51 trang 58 sgk toán 8 tập 1

Làm các phép tính sau:

a) (left( {{{{x^2}} over {{y^2}}} + {y over x}} right):left( {{x over {{y^2}}} – {1 over y} + {1 over x}} right);)

b) (left( {{1 over {{x^2} + 4x + 4}} – {1 over {{x^2} – 4x + 4}}} right):left( {{1 over {x + 2}} + {1 over {x – 2}}} right))

Hướng dẫn làm bài:

a) (left( {{{{x^2}} over {{y^2}}} + {y over x}} right):left( {{x over {{y^2}}} – {1 over y} + {1 over x}} right) = {{{x^2}.x + y.{y^2}} over {x{y^2}}}:{{x{y^2}} over {{x^2} – xy + {y^2}}})

( = {{{x^3} + {y^3}} over {x{y^2}}}:{{{x^2} – xy + {y^2}} over {x{y^2}}} = {{{x^3} + {y^3}} over {x{y^2}}}.{{x{y^2}} over {{x^2} – xy + {y^2}}})

( = {{left( {x + y} right)left( {{x^2} – xy + {y^2}} right)x{y^2}} over {x{y^2}left( {{x^2} – xy + {y^2}} right)}} = x + y)

b) (left( {{1 over {{x^2} + 4x + 4}} – {1 over {{x^2} – 4x + 4}}} right):left( {{1 over {x + 2}} + {1 over {x – 2}}} right))

( = left[ {{1 over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} – {1 over {{{left( {x – 2} right)}^2}}}} right]:{{x – 2 + x + 2} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}})

( = {{{{left( {x – 2} right)}^2} – {{left( {x + 2} right)}^2}} over {{{left( {x + 2} right)}^2}{{left( {x – 2} right)}^2}}}.{{left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)} over {2x}})

( = {{left( {{x^2} – 4x + 4 – {x^2} – 4x – 4} right)left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)} over {2x{{(x + 2)}^2}{{(x – 2)}^2}}})

( = {{ – 8x} over {2x{{(x + 2)}^2}{{(x – 2)}^2}}} = {4 over {{{(x + 2)}^2}{{(x – 2)}^2}}})

Bài 52 trang 58 sgk toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

(left( {a – {{{x^2} + {a^2}} over {x + a}}} right).left( {{{2a} over x} – {{4a} over {x – a}}} right)) là một số chẵn.

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là :(x ne 0,x ne pm a) ( a là một số nguyên)

Ta có :(left( {a – {{{x^2} + {a^2}} over {x + a}}} right).left( {{{2a} over x} – {{4a} over {x – a}}} right))

(= {{ax + {a^2} – {x^2} – {a^2}} over {x + a}}.{{2ax – 2{a^2} – 4ax} over {xleft( {x – a} right)}})

( = {{xleft( {a – x} right)2aleft( { – a – x} right)} over {xleft( {a + a} right)left( {x – a} right)}} = 2a)

Xem thêm  Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn

Xem thêm: [QUIZ] tên tiếng Trung của bạn là gì? Ý nghĩa tên tiếng Trung của bạn

Vì a là số nguyên nên 2a là số chẵn.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.

Bài 53 trang 58 sgk toán 8 tập 1

a)Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :

(1 + {1 over x});

(1 + {1 over {1 + {1 over x}}}) ;

(1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over x}}}}}) ;

b)Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức (1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over x}}}}}}}}})

thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Hướng dẫn làm bài:

a)+(1 + {1 over x} = {x over x} + {1 over x} = {{x + 1} over x})

Áp dụng câu a) ta có :

(1 + {1 over {1 + {1 over x}}} = 1 + {1 over {{{x + 1} over x}}} = 1 + {x over {x + 1}} )

(= {{x + 1 + x} over {1 + x}} = {{2x + 1} over {x + 1}})

Dùng kết quả câu b) ta có :

(1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over x}}}}} = 1 + {1 over {{{2x + 1} over {x + 1}}}} )

(= 1 + {{x + 1} over {2x + 1}} = {{2x + 1 + x + 1} over {2x + 1}} = {{3x + 2} over {2x + 1}})

b)Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :

Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu, còn mẫu là tử của kết quả vế trước đó.

Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có 4 gạch phân số thì kết quả là ({{5x + 3} over {3x + 2}}), và trong trường hợp này có 5 gạch phân số, kết quả sẽ là ({{8x + 5} over {5x + 3}}) .

Thật vậy : (1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over x}}}}}}}}} = 1 + {1 over {{{3x + 2} over {2x + 1}}}} = 1 + {{2x + 1} over {3x + 2}} )

(= {{3x + 2 + 2x + 1} over {3x + 2}} = {{5x + 3} over {3x + 2}})

Xem thêm: Cách Tính Thể Tích Khối Lập Phương & Bài Tập Ứng Dụng – Clevai

Do đó (1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over {1 + {1 over x}}}}}}}}} = 1 + {1 over {{{5x + 3} over {3x + 2}}}})

Xem thêm  Thuốc Axit glutamic: Công dụng, cách dùng và lưu ý - YouMed

=(1 + {{3x + 2} over {5x + 3}} = {{5x + 3 + 3x + 2} over {5x + 3}} = {{8x + 5} over {5x + 3}})

Bài 54 trang 59 sgk toán 8 tập 1

Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định :

a)({{3x + 2} over {2{x^2} – 6x}});

b)({5 over {{x^2} – 3}}).

Hướng dẫn làm bài:

a) (2{x^2} – 6x = 2xleft( {x – 3} right) ne 0) khi (2x ne 0) và (x – 3 ne 0)

Vậy (x ne 0) và ( x ne 3) .

b) ({x^2} – 3 = {x^2} – {left( {sqrt 3 } right)^2} = left( {x – sqrt 3 } right)left( {x + sqrt 3 } right) ne 0)

Khi (x – sqrt 3 ne 0) và ( x + sqrt 3 ne 0) .

Vậy (x ne – sqrt 3) và ( x ne sqrt 3 )

Bài 55 trang 59 sgk toán 8 tập 1

Cho phân thức ({{{x^2} + 2x + 1} over {{x^2} – 1}}).

a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b)Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là ({{x + 1} over {x – 1}}).

c)Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và tại x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

-Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là ({{2 + 1} over {2 – 1}} = 3);

-Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là ({{ – 1 + 1} over { – 1 – 1}} = 0).

Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?

Hướng dẫn làm bài:

Xem thêm: Tia tử ngoại là gì? Đâu là nguồn phát ra tia tử ngoại?

a) ({x^2} – 1 = left( {x – 1} right)left( {x + 1} right) ne 0khix – 1 ne 0) ( x + 1 ne 0)

Vậy (x ne 1,x ne – 1)

b)Rút gọn phân thức: ({{{x^2} + 2x + 1} over {{x^2} – 1}} = {{{{left( {x + 1} right)}^2}} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} = {{x + 1} over {x – 1}})

c)Với x =2, giá trị của phân thức đã cho được xác định, do đó phân thức đã cho có giá trị bằng ({{2 + 1} over {2 – 1}} = 3). Bạn Thắng đã tính đúng.

Với x = -1, giá trị của phân thức đã cho không xác định (vì điều kiện của biến x để giá trị phân thức được xác định là ((x ne 1,x ne – 1)) nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.

Xem thêm  CẤU TRÚC BEFORE: CÁCH DÙNG, VÍ DỤ, BÀI TẬP (CÓ ĐÁP ÁN)

Bài 56 trang 59 sgk toán 8 tập 1

Cho phân thức ({{3{x^2} + 6x + 12} over {{x^3} – 8}}).

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1cm2 bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tín giá trị của biểu thức đã cho tại (x = {{4001} over {2000}}) em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Hướng dẫn làm bài:

a) ({x^3} – 8 = {x^3} – {2^3} = left( {x – 2} right)left( {{x^2} + 2x + 4} right))

Vì ({x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 = {left( {x + 1} right)^2} + 3 ge 3)

Với mọi giá trị của x nên ({x^3} – 8 ne 0)

Khi (x – 2 ne 0hayx ne 2). Vậy điều kiện của biến là (x ne 2).

b) ({{3{x^2} + 6x + 12} over {{x^3} – 8}} = {{3left( {{x^2} + 2x + 4} right)} over {left( {x – 2} right)left( {{x^2} + 2x + 4} right)}} = {3 over {x – 2}})

c) Vì (x = {{4001} over {2000}} ne 2) thỏa mãn điều kiện của x nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:

({3 over {{{4001} over {2000}} – 2}} = {3 over {{{4001 – 2.2000} over {2000}}}} = {{3.2000} over {4001 – 2.2000}})

(= {{6000} over {4001 – 4000}} = 6000)

Như vậy trên 1cm2 bề mặt da của ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hai trong số đó là 6000.20%=1200 con.

Giaibaitap.me

Bản quyền nội dung thuộc wonderkidsmontessori.edu.vn

Bài viết liên quan

Tri Thức Cộng Đồng chuyên viết luận văn thạc sĩ tiếng Anh
Học Viện PMS – Đơn vị đào tạo 5S-Kaizen mang tính thực tiễn cao
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Cách chỉnh độ rộng của dòng và cột trong word
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Từ điển Thành ngữ Tiếng Việt – em ngã, chị nâng là gì?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Vật Lí 8 Bài 20: Nguyên tử, phân tử chuyển động hay đứng yên?
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bảng chữ cái Tiếng Thái – Gia sư Tâm Tài Đức
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Bộc trực là gì? 6 biểu hiện của người có tính bộc trực – CareerLink
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học
Danh sách các trường THCS ở Hà Nội nên cho con học